【部编】苏教版五年级数学下册《公倍数和最小公倍数》教学视频+PPT课件+教案，江苏省-无锡市

　　《公倍数和最小公倍数》教学设计

　　【教学内容】

　　苏教版义务教育教科书五年级下册第43~44页例11、例12和“练一练”，第46页练习七第9~10题。

　　【教学目标】

　　1.理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。

　　2.借助直观认识公因数，理解公因数的特征;通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样;感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

　　3.主动参与思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

　　【教学重点】

　　求两个数的公倍数和最小公倍数。【教学难点】

　　理解求公倍数和最小公倍数的方法。【教学过程】

　　一、游戏激趣，理解概念1.认识公倍数

　　(1)师：同学们最近我开通了开心农场的游戏，今天我们一起来玩一玩。用长4分米、宽3分米的长方形地砖分别铺这样的窝和棚，哪个能被正好铺满?

　　先猜猜看。

　　生：我猜--------

　　师：你如何理解“正好”这个词?

　　师：那结果究竟怎样呢?请大家拿出导学单，动手画一画，算一算。生动手操作。

　　(2)师：通过操作，你得出了怎样的结论?其他同学是不是也得出了这样的结论?

　　现在，让我们一起来铺一铺。

　　先铺边长12分米的正方形。一横排铺3个，一共铺了4横排，结果怎样?再铺边长16分米的正方形，一横排铺4个，铺了这样的4横排，还能不能再铺?

　　(3)师：为什么用这样的长方形地砖，能正好铺满边长12分米的正方形，却不能正好铺满边长16分米的正方形呢?

　　先自己思考，再和同桌讨论讨论。

　　师：谁能把你讨论的结果和大家交流一下?(预设：学生说到用正方形的面积除以小长方形的面积时，用一个例子说明这样考虑问题是不合适的。)

　　生：因为12÷4=312÷3=4

　　生：因为12是4的倍数，也是3的倍数。生：因为12是4和3的公倍数。(你知道“公倍数”，能具体解释解释吗?)12是4的倍数，也是3的倍数，所以12是4和3的公倍数。

　　师：因为12既是4的倍数，又是3的倍数，所以正好能将小正方形铺满。(出示板书：12既是4的倍数，又是3的倍数。)师：那边长16分米的正方形呢?

　　生：因为16虽然是4的倍数，但不是3的倍数，所以不能被正好铺满。(师：那我们看看刚才的例子呢?学生说明。)

　　(4)师：现在请大家想一想，如果继续用这样的长方形地砖铺，还能正好铺满边长是多少分米的正方形地面?

　　在小组里说一说。

　　生：能正好铺满边长是24分米的正方形。师：说说你的想法。

　　生：因为24既是4的倍数，又是3的倍数。师：还有吗?

　　生：还有边长36分米的正方形。生：还有边长48分米的正方形。-------

　　师：还有吗?说得完吗?可以怎样表示?(教师板书：12，24，36，------)师：这些边长有什么共同点?

　　生：它们都既是4的倍数，又是3的倍数。

　　师：是的，12,24,36，----这一列数，既是4的倍数，又是3的倍数，我们就说它们是4和3的公倍数。(出示板书)

　　(5)师：你怎样理解这个“公”字。生：公有的。

　　师：的确，所谓公倍数，应该既是-------又是-------。师：16是4和3的公倍数吗?

　　生：不是。因为16是4的倍数，但不是3的倍数。师：是的。公倍数至少应该是两个数公有的倍数。

　　二、自主探究，掌握方法

　　1.师：认识了公倍数，下面就让我们找找两个数的公倍数。(出示例2)

　　师：拿出你的作业纸，在两种方法中任选一种找一找。如果你还有更巧妙的方法，欢迎你写出来和大家分享。

　　生：(自主练习)

　　2.师：请***同学说说他是怎么找的?生：---------

　　师：还有其它方法吗?老师这里也有两种方法，请大家看一下。

　　师：我先列举出6的倍数，6的倍数有----------，再在6的倍数中找出9的倍数，发现有18，36---，所以我知道6和9的公倍数有：----

　　师：以此类推，我还可以先找出------，9的倍数有-------，在9的倍数中找出6的倍数有-------，所以我知道6和9的公倍数有---------。

　　师：你觉得这两种方法怎么样?这两种方法中哪一种更简便些?师：(同屏出示三种列举)不管是分别列举，还是……这三种方法有什么相同的地方?(都是用了列举的方法，有有序列举，不重复，不遗漏)

　　3.师：同学们，刚才用不同的方法找了6和9的公倍数，这些方法都是可行的。以后，你可以选择自己喜欢的方法来找两个数的公倍数。

　　师：刚才，我们找了6和9的公倍数有--------

　　其中最小的是---，18就是6和9的最小公倍数。师：今天我们研究的内容就是《公倍数和最小公倍数》。(出示板书)学到这里关于“公倍数和最小公倍数”你还有什么想问?

　　师：6和9的最小公倍数是---，最大的公倍数呢?

　　刚才我们还研究了4和3的公倍数，4和3的最小公倍数是多少?

　　4.两个数的公倍数，我们还可以用图的形式来表示。(出示集合图)看，这个圈表示------，这个圈表示------两个圈相交，相交部分表示-----，不相交的这个部分呢?

　　看着这幅图，你有什么要补充的吗?(6和9的公倍数有无限个……)5.两个数的公倍数，我们还可以用数轴的形式来表示。

　　生翻开书交流。你是怎么找的?(先找……再找……)你有什么发现?(生可能会发现公倍数与最小公倍数的关系)

　　三.巩固练习，深化认识

　　1.师：同学们，带着今天学习的知识我们继续来玩“开心农场”游戏。师：老师在“开心农场”的窝和棚里养了一些小鸡和小兔。小兔每6小时喂食一次，小鸡每8小时喂食。在某一时刻，鸡和兔同时喂食，它们再一次同时喂食，至少需要多少小时?

　　生独立计算，交流方法。

　　追问：为什么要找6和8的最小公倍数?

　　3.师：开心农场的动物需要食用干草，为了让干草早些成熟，老师需要用金币买些化肥。有三种化肥可供选择，分别需要金币4元、10元和20元。老师的金币买其中任意一种化肥，都正好用完，你知道老师可能有金币多少元吗?

　　4.师：到收获的时候了，小兔有18只，小鸡有24只。各分成若干组没有剩余，且鸡和兔每组只数相等，每组最多有多少只?

　　四、总结提升

　　1.师：快乐的时间总是短暂的，短短40分钟里你觉得自己收获了什么?2.可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数?写公倍数时要注意什么?