人教版六下数学《图形的放大与缩小》优质课教学视频

　　00:06 上课

　　00:10 老师好

　　00:12 同学们好

　　00:13 坐下

　　00:16 上课之前呢

　　00:17 老师有个问题想问大家

　　00:19 你们喜欢数学吗

　　00:21 喜欢老师

　　00:23 小时候也特别喜欢数学

　　00:25 我认为数学真奇妙

　　00:28 那你们认为学好数学什么很重要啊

　　00:34 你数学真奇妙

　　00:38 思维很重要重要

　　00:42 你说数学真奇妙

　　00:45 思考很重要

　　00:46 思考你说数学真奇妙

　　00:51 认真听课很重要

　　00:53 认真听课也很重要

　　00:55 坐下

　　00:56 那今天这节课就让我们一起积极思考

　　01:00 开启一段奇妙的数学之旅吧

　　01:05 昨天很晚的时候啊

　　01:07 老师接到了一条通知

　　01:09 你能看清通知的内容吗

　　01:11 看不到内心

　　01:12 那怎么办

　　01:14 放完了

　　01:17 诶各位家长请尽快提交一张照片

　　01:22 要求啊

　　01:23 长与宽的比是三比二

　　01:26 瞧老师手机里正好有三张照片

　　01:31 仔细观察哪张照片符合要求呢

　　01:35 谁来说一说

　　01:39 好请你说你觉得是第一张

　　01:42 也可能是第二章

　　01:43 可能是第一章

　　01:45 也有可能是第二章

　　01:47 好请坐下

　　01:48 光有图形

　　01:49 没有数据不够准确

　　01:54 我们借助方格图就有了数数形结合

　　01:59 请大家再帮我选一次

　　02:02 到底是第一章还是第二张

　　02:04 拿一张

　　02:05 第二张有第二张是符合要求的

　　02:10 但是呀我觉得这张照片哎呀太小了

　　02:15 于是啊我进行了这样的处理

　　02:19 你们看这三张照片都比原来的照片大了一些

　　02:26 我究竟选择哪一张呢

　　02:32 你上第三章

　　02:35 第三章理由是什么

　　02:40 土到

　　02:46 32

　　02:51 是四长16

　　02:56 开了两倍

　　02:57 我都是他的两倍液

　　02:59 就是说第三张照片长与宽的比

　　03:02 还是阿尔法几比几

　　03:06 不是三比二

　　03:07 你觉得选3号对吧

　　03:09 请坐家同学同意吗

　　03:11 同意

　　03:12 那我们看第一张照片

　　03:14 他的床怎么样

　　03:17 成时长变长了

　　03:20 宽了没电

　　03:22 这张照片怎么样

　　03:23 太扁了

　　03:25 还有点扁是吧

　　03:27 那这张照片呢它的长是三格宽呢

　　03:31 四宽怎么样变了变了

　　03:34 你看人物怎么样变身了

　　03:37 变成了只有3号图形大小并没有大小没变吗

　　03:44 大学16 3250的怎么样啊

　　03:47 没变形状没变

　　03:49 人物没有变形对吧

　　03:51 哎像这样的

　　03:53 就是我们今天这节课要学习的雏形的

　　04:04 关于图形的放大

　　04:07 他究竟有着什么样的规律

　　04:09 你们是希望老师直接告诉你们

　　04:12 还是你们自己去探索眼镜

　　04:15 还好我们一起来看

　　04:19 这是两张照片

　　04:22 隐去照片变成了两个长方形

　　04:25 这是全团来到我

　　04:28 这是放大看的

　　04:31 仔细数一数

　　04:33 放大后的长与原来图形的长有什么关系

　　04:39 又有什么关系

　　04:41 你有什么发现

　　04:51 好请你手

　　04:54 原图它的长是三伯

　　04:57 放大后它的长变成了六个

　　05:00 放大后的长是原图长的二倍哦

　　05:04 他说的非常的清楚

　　05:05 原来的床是几个

　　05:08 放大后是几个

　　05:10 放大后的城市

　　05:12 它的两倍非常棒

　　05:14 请坐

　　05:14 还有谁想说

　　05:17 请你原图他的是两是二两格

　　05:25 两格放大后的宽是四格

　　05:33 放大后的宽也是原图的两倍

　　05:37 两倍起坐

　　05:39 那也就是说我把这个原图的四条边怎么样

　　05:44 每条边都放大到它的两倍

　　05:48 那请大家观察一下

　　05:50 放大后的长与原图长的比

　　05:55 视记笔记

　　05:57 2016比三化简后事

　　06:02 二比一二比一

　　06:09 那我们一起来看像这样的

　　06:12 把原图的每条边都放大到它的二倍

　　06:17 我们就可以说是把原图按照二比一一比

　　06:23 进行了放大了

　　06:25 那这里二比一比的前项表示的是谁来说

　　06:33 你来说是放大后的b的后项呢是原图原图

　　06:41 前项表示的是放大后的

　　06:46 这个后项表示的是原图的

　　06:50 对面好

　　06:51 请坐

　　06:52 你看啊

　　06:53 老师这里还有一张神奇的照片

　　06:57 非常神秘啊

　　06:58 这张照片我也按照二比一的笔进行了放大

　　07:04 看得清

　　07:06 那我再放大一些诶

　　07:09 原来这是我们4年级参加合唱比赛的那场合影

　　07:17 仔细观察

　　07:18 我是按照几比几将原图进行放大的呢

　　07:28 好请你声

　　07:29 按照三比一放大

　　07:32 三比一

　　07:33 你是怎么想的

　　07:35 七比一别紧张

　　07:37 你是怎么想的

　　07:38 我觉得原图它的长是三格嗯

　　07:43 放大后它的长是21

　　07:46 21÷37

　　07:49 然后原图它的宽是二格

　　07:52 放大后它的宽是14格

　　07:55 14÷2

　　07:56 也是放大了它的七倍哦

　　07:58 你的意思就是说长和宽都放到了他的七倍

　　08:03 就是安吉比吉吉

　　08:04 你放大了1米7比一好

　　08:08 请坐

　　08:10 诶经过我们仔细观察

　　08:15 我们是不是发现了图形放大的规律啊

　　08:18 古人说纸上得来公爵浅

　　08:23 学之子

　　08:24 事要躬行

　　08:27 那接下来请大家拿出于西单

　　08:31 按照二比一画出这个正方形

　　08:35 这个三角形放大后的图形开始吧

　　10:09 你们画好了吗

　　10:11 画好老师展示的是两位同学的作品

　　10:16 第一位是哪位同学的

　　10:18 我们请他一起来说一声

　　10:24 你上来说也可以

　　10:31 我是这样想的

　　10:33 原图正方形的边长是二

　　10:36 按照二比一来扩大的画

　　10:38 它放大后的图形的边长就是它原图边长的两倍

　　10:42 2x2=4

　　10:44 所以放大后边长是四

　　10:47 同意吗

　　10:48 你让谁送给他

　　10:52 这里头是吕逸轩的

　　10:55 我们请他来说一说原图的这个三角形

　　11:00 它的底是四格

　　11:02 它的高是三格

　　11:04 如果按二比一来放大的话

　　11:07 那么就是2x4=8

　　11:09 另外它的底是八格

　　11:11 它的高是三

　　11:13 2x3=6

　　11:14 它的高就是六

　　11:17 然后请洗完我就洗洗脸

　　11:21 我叫她连起来就行了

　　11:23 他说的跟你们画的一样吗

　　11:25 一样好的

　　11:26 请坐这里呀

　　11:29 是要求按二比一来画

　　11:32 也就是说这里的每条边都要放大到它的两倍

　　11:38 那就变边长就变成了四格

　　11:41 那这里刚才像吕逸轩同学说的那样高

　　11:46 也就是这条直角边三变成了六

　　11:50 四变成了八

　　11:52 然后把这个斜边怎么样连起来诶

　　11:57 老师这里有一个疑问

　　12:00 放大后的这个直角三角形的这个斜边

　　12:04 是否是原图斜边的二倍呢

　　12:10 请你们自己思考

　　12:12 想办法验证一下

　　12:52 有没有同学已经想到方法了

　　12:57 哦请你说我是用数格子的方法来写的

　　13:00 怎么数的啊

　　13:02 他那个原图是四格

　　13:04 然后然后他那个放大后就是八格

　　13:08 这里是四格吗

　　13:13 这是斜的

　　13:14 可以用这个方格来数吗

　　13:16 不可数好不好

　　13:18 数好数不太好数

　　13:20 请坐下再想想好

　　13:22 请你同桌来说

　　13:24 我是用测量的方式测量

　　13:28 请问你用测量的方法

　　13:31 这个数据和这个数据测量出来能验证吗

　　13:37 用力放大后的三角形是6cm

　　13:39 左小圆弧三角形是它的鞋面是3cm五

　　13:44 利用测量的方法量出来

　　13:46 斜边确实是原图斜边的二倍

　　13:50 有没有其他同学也用的是测量的方法

　　13:52 都有不少人去做测量

　　13:55 是比较简单直接的一种方法

　　13:58 那除了测量有没有其他的方法呢

　　14:03 好你手举得最高

　　14:04 你来说解决这个问题

　　14:06 还可以用到勾股定理

　　14:08 勾股定理

　　14:10 你真棒

　　14:11 那请你上来说一说勾股定理是怎么验证的

　　14:20 这个底它是四高是三三的平方是九四的

　　14:25 平方是六

　　14:26 他们俩加起来就是25

　　14:28 25就是斜边的平方

　　14:31 我们可以得出斜边是50诶

　　14:33 听懂了吗

　　14:35 他用的是勾股定理

　　14:36 这边呢这边这个几18高是六

　　14:42 高的平方是36的

　　14:44 平方是64

　　14:46 他们俩相加等于100

　　14:48 100就是行政的平方

　　14:50 斜面就是十十

　　14:52 就是我的两倍

　　14:53 它通过勾股定理计算得出放大后的斜边是十十

　　15:00 原图的斜边是50

　　15:03 确实是五的两倍诶

　　15:06 非常了不起

　　15:07 我们应该把掌声

　　15:11 勾股定理到我们要到中学之后再去学习了

　　15:15 那还有没有别的方法呢

　　15:18 听你说哦

　　15:20 可以先做两条辅助线

　　15:25 我们换一种颜色

　　15:31 可以先在这里做一条辅助线

　　15:34 再在这里做一条辅助线

　　15:36 把这个大三角形分成两个一样的小三角形

　　15:39 和一个长方形

　　15:41 小三角形的底是四

　　15:45 高是三

　　15:48 绝了擦掉

　　15:52 请清楚一点哈

　　15:55 原图的敌意

　　15:56 而四高一二三

　　15:59 然后所以说这个小三角形的斜边跟原图相等

　　16:04 而这个大三角形的斜边

　　16:07 正好是两个小三角形的斜边组成的

　　16:11 所以大三角形的斜边是小三角形斜边的两倍

　　16:15 听懂明白了吗

　　16:16 诶他的想法呀

　　16:18 其实就是你看平移过来是不是就用他的辅助线

　　16:23 这是一个小三角形

　　16:24 然后这边怎么样

　　16:26 还有一个小三角形

　　16:27 你看放大后

　　16:29 三角形的斜边是不是正好等于原图小三角形的

　　16:33 两个学院

　　16:34 是不是也可以验证

　　16:35 非常好

　　16:41 请看经过我们思考

　　16:43 我们想到了什么

　　16:45 好几种方法来验证

　　16:48 放大后的斜边确实是原图斜边的两倍

　　16:54 刚刚啊我们一起研究了

　　16:57 按二比一将这些图形进行了放大

　　17:02 请大家对比观察

　　17:04 放大后的这些图形与原来的图形什么变了

　　17:11 什么没变

　　17:13 姐

　　17:20 有想法了

　　17:21 我们同桌交流一下

　　17:49 有发现了吗

　　17:51 有没有

　　17:54 什么变了呢

　　17:56 谁来说一说

　　17:59 请你说你发现他们的长河高变了

　　18:03 长河宽变了

　　18:05 我第一幅图长河宽变了

　　18:08 三角形的底和高变了

　　18:11 底和高也变了

　　18:12 那正方形的边长变了哦变了

　　18:15 这是他的发型

　　18:16 还有谁想说好

　　18:18 请你发现它们的面积都变了

　　18:22 面积也发生了变化

　　18:24 诶它的边变了

　　18:27 导致他的面积会变

　　18:30 那大家思考一下

　　18:32 面积会变

　　18:32 还有谁会变周长

　　18:34 周长也会变

　　18:36 请坐它的边发生了变化

　　18:40 周常会变

　　18:41 面积会变

　　18:43 也就是它的什么变大大大小大小变

　　18:55 那仔细观察什么没变呢

　　19:04 进去它们的形状没有变

　　19:07 形状没有变

　　19:08 第一幅图长方形

　　19:10 第一幅图长方形的宽12x13嗯

　　19:16 放大之后宽是四

　　19:20 长是六

　　19:24 约下来也也也是二和三

　　19:28 那以你的意思就是说长和宽的比是三比二

　　19:32 他还是三比二

　　19:36 他是二比二

　　19:37 也就是一比一

　　19:38 他还是等等

　　19:41 四比三

　　19:42 四比三

　　19:44 你就对应编的笔怎么样没有变

　　19:47 请坐

　　19:48 还有谁想说猪肉便

　　19:50 你说他的脚步与角度没有变

　　19:53 我们一起来看这四个角色

　　19:59 诶刚才我们通过平移

　　20:01 有没有发现这三角形的三个内角都没有

　　20:05 是不是周围没有变啊

　　20:07 请坐诶

　　20:08 这两位同学发现的对应边的比没变

　　20:13 角度没变

　　20:14 也就是它的什么不变形状形状

　　20:29 接下来请大家从下往上去观察

　　20:34 这些图形又发生了怎样的变化呢

　　20:40 从下往上观察什么电话多少图形怎么样啊

　　20:49 今天除了要研究图形的放大

　　20:52 还要研究图形

　　20:54 大多需要做好

　　20:57 那我们一起来看这个缩小后的长方形的长

　　21:05 是原来长方形长的2.1

　　21:09 接着说

　　21:13 好戴眼镜的女生你来

　　21:16 缩小后的宽也是原图的宽的1/2

　　21:21 非常棒

　　21:22 请坐那这幅图谁来说一说好

　　21:25 请你来看这个正方形的边长

　　21:28 然后是那个放大哦

　　21:31 是那个原图的那个边缘

　　21:32 也是它的二分之一五

　　21:34 原图是四

　　21:35 缩小后是二二

　　21:36 也是四的21

　　21:38 请坐最后一幅图

　　21:40 学校好

　　21:42 这一组最后来一下

　　21:44 它的高是三底

　　21:46 是四后嗯

　　21:48 然后原图原图的高是六底是八

　　21:54 6÷2=3

　　21:56 8÷2=4

　　21:58 它缩小到了原来的1/2

　　22:02 也是每条边是不是都缩小到原来的1/2

　　22:06 好请坐

　　22:06 那这是挨几比几来缩小的呢

　　22:12 1p25 他们都是按照一比进行缩小的

　　22:20 那这里的一也就是比的前项表示的是缩小

　　22:27 缩小后的一

　　22:30 那二呢元素代表的是原图对应的变图

　　22:40 我们是不光说啊不行

　　22:42 还要练一练

　　22:44 接下来请大家

　　22:48 画出这个长方形缩小洞的图形

　　22:58 在学习台上画一画

　　23:28 好的同学请举手

　　23:33 请睁一组戴眼镜的男生说一说

　　23:36 因为它是按一比三缩小的

　　23:39 它的长是九格

　　23:42 宽是三格

　　23:44 按一比三缩小的话

　　23:46 就是长乘以乘以1/3

　　23:49 也就是9x1/3

　　23:51 就是缩小后等图形的长三

　　23:55 然后三宽乘以1/3

　　23:59 也就是缩小后的宽3x1/3等于一

　　24:04 所以画出来的图形就是长三观音的图形

　　24:09 是不是这样

　　24:10 一个是这位同学说得清楚吗

　　24:12 清楚

　　24:22 现在啊请大家对比观察黑板上的这些笔

　　24:28 有的是放大使用的

　　24:30 有的是缩小使用的

　　24:33 那这些笔的共同点在哪里呢

　　24:36 你有发现吗

　　24:41 听一首他们的前向都是变化之后的

　　24:47 哎呦妈好像都是原图的诶

　　24:52 你看这后项指的都是什么原版

　　24:55 这这里的前项表示的是放大放大后的正义的

　　25:01 前项表示这些都是幻化之后的

　　25:06 非常棒

　　25:07 坐下那如果老师想问我给你一个礼

　　25:12 你怎样能快速判断它是放大还是缩小

　　25:24 精神不过他他他的笔的前向嗯大于比的后项

　　25:32 那它就是扩大

　　25:34 如果比的前项小于比的后项

　　25:36 那它就是缩小

　　25:38 帮你修改一比的前项

　　25:40 大于比的后项

　　25:42 就是放大比放大

　　25:44 那像这样的就属于放大放大使用的比

　　25:51 那像这样的呢

　　25:52 缩小

　　25:58 请坐那老师写一个笔

　　26:01 你能快速判断是放大还是缩小了

　　26:04 能不能了

　　26:05 我写一个啊

　　26:09 五比二大放大

　　26:12 他是怎样放大的

　　26:13 谁知道

　　26:17 它是按照五比二放大

　　26:20 它的前向大于与后向

　　26:25 所以是你是根据前项大于后向

　　26:29 判断它是放大的对吧

　　26:32 这个是要把原图每条边

　　26:40 2020

　　26:42 原来的坐下

　　26:43 2020

　　26:44 那你晚点再说一说

　　26:46 按照五比二将图形进行放大

　　26:49 就这样吧

　　26:50 把图形长和宽扩大到原来的2.5倍

　　26:56 也就是这个图形的每条边都要放大到他的点位

　　27:02 背起坐

　　27:05 看来呀我们六一班的同学不仅会观察

　　27:09 会思考

　　27:10 会学习

　　27:11 还特别会总结归纳

　　27:14 接下来呀还要请你们继续思考

　　27:19 认真完成相关的填空

　　27:22 在学习单上写一写吧

　　28:27 谁来说一说

　　28:28 要想正确的填出下面的填空

　　28:31 第一步该干嘛

　　28:34 我听你说

　　28:36 先标出他们的长和宽

　　28:40 那我们大家一起说

　　28:41 老师来标

　　28:42 这是

　　28:46 632

　　28:55 六好的

　　28:57 那你来说一说第一题的答案

　　29:01 图中2号图形是1号长方形

　　29:05 放大后的图形

　　29:06 2号是1号诶

　　29:09 2号图形是1号放大

　　29:12 他是安吉米吉

　　29:13 二比三三比二

　　29:16 到底几比几

　　29:17 三比二三比二

　　29:21 哎我们一起来看一下

　　29:23 原来的长是四

　　29:25 变成六

　　29:26 放大了1.5倍

　　29:29 原来是二

　　29:30 现在是333也是放大了1.5倍

　　29:34 放大后的宽是三

　　29:36 原来是二

　　29:38 就是几比几啊

　　29:39 312非常棒诶

　　29:43 他找出了一个还有吗

　　29:45 还有你请坐

　　29:48 好你来说图中5号图形也是1号放大后的图形

　　29:55 5号也是母后

　　29:57 在这他是安吉比几

　　29:59 他是按三比一放大的

　　30:01 三比一

　　30:02 同意吗

　　30:03 一是三比一

　　30:06 你看每条边都放大到原来的三倍

　　30:09 好

　　30:10 请坐第二小题

　　30:13 3号在这儿

　　30:15 他是谁

　　30:16 缩小后的图形呢

　　30:18 这一组那个女生图中3号图形是5号图形

　　30:24 并缩小后

　　30:25 图5号几比几

　　30:28 一比六一比六

　　30:30 有同学也填这个答案的吗

　　30:32 有没有相同的

　　30:35 我们看看5号有没有同学跟他填的一样吗

　　30:39 有没有一样的

　　30:41 好的有坐下

　　30:43 除了他填的5号

　　30:45 还有没有好

　　30:47 你来说途中3号图形是2号长方形

　　30:52 缩小后的图形

　　30:54 那他是按极笔记

　　30:55 它是按一比三的比例缩小的

　　30:59 一比三

　　31:01 同意吗

　　31:02 同意坐下

　　31:05 还有啊

　　31:08 好那个女生请你来风

　　31:12 3号图形是1号长梦行缩小后的图形

　　31:17 1号

　　31:17 那这又是安吉b级呢

　　31:20 是按一比二的比缩小的

　　31:23 一请坐

　　31:27 我们通过观察思考

　　31:29 发现这每道题不止一个答案吧

　　31:33 为什么没有人选4号呢

　　31:36 嫂子他们是连

　　31:40 好请你说

　　31:42 因为4号长方形

　　31:44 它的长是九

　　31:46 然后宽是四

　　31:48 他们长和宽的比就是九比四

　　31:52 已经是最简单的整数比了

　　31:55 所以他你的意思是说

　　31:58 在这里肯定找到跟他形状不变的吗

　　32:03 没有没有

　　32:04 所以他能不能往这里面填啊

　　32:07 能不能好好坐下

　　32:09 所以填空之前数格子重要吗

　　32:13 重要非常重要

　　32:16 那么本节课我们学习的图形的放大和缩小

　　32:22 脑子里面有没有一个印象了有用

　　32:25 接下来带着你刚学的知识

　　32:28 以及刚才我们画图的这些经验

　　32:33 舔一舔再换发

　　32:35 挑战一下吧

　　34:26 他同学画好了吗

　　34:29 老师这里选择了两个同学的作品

　　34:32 我们先请这位同学来分享一下他画图的过程

　　34:41 我是先把呃

　　34:43 我是先数数这个三角形的高是六格

　　34:46 它的底也是有格

　　34:48 然后我是按一比三来缩小的

　　34:50 所以画出了这个图形

　　34:52 底是两格

　　34:54 高也是两个

　　34:56 好的

　　34:57 请回这是他的画法

　　34:59 那么右边是另一个同学

　　35:01 我们请他来说一说

　　35:04 不要停下

　　35:09 嗯我跟他一样

　　35:10 先标出了原图等腰三角形的高是6d也是六

　　35:17 然后我是按二比一放大的

　　35:20 所以高要乘以2d也要乘以二

　　35:23 于是我就画出了高是12

　　35:26 底是12的

　　35:27 这个等于三角形诶

　　35:29 他画的是放大的这种情况

　　35:32 而这位同学画的是做掉这两种画法都正确吗

　　35:38 非常棒

　　35:39 那除了这两种画法以外

　　35:42 有没有其他的画法

　　35:44 有那有多少种画法

　　35:47 有很多种

　　35:48 老师希望同学们课后可以和同桌

　　35:52 和你可以和你的同学在一起交流一下

　　35:56 其他的画法

　　36:00 那本节课我们学习的是图形的放大与缩小

　　36:06 你有什么收获呢

　　36:12 好请你说嗯

　　36:15 总本节课呢我知道了图形的它的大小变了

　　36:19 但是它的形状是不会变的哦

　　36:22 他学到这个

　　36:23 还有谁想说

　　36:24 你说通过这节课的学习

　　36:26 我知道了呃

　　36:28 放呃那个放大与缩小它

　　36:30 你你可以按照他的笔来扩大缩小

　　36:35 但是它的形状不能改变

　　36:37 请坐帮你说

　　36:40 我听这节课

　　36:42 我学到了比前面的数比后一后面的数大是放大

　　36:51 数是放大要用的笔

　　36:55 比前面的数比后面的数小是缩小

　　37:00 这叫前项

　　37:02 后项就是缩小

　　37:04 好坐下大家都有很多收获

　　37:07 那老师呢一个表扬送给大家

　　37:10 这节课啊

　　37:11 大家的努力积极思考

　　37:16 积极举手发言都是值得表扬的

　　37:18 那一个提醒就是不管是图形的放大还是缩小

　　37:24 只是按照不同的底改变他们的大小

　　37:29 形状能不能变不能变不能

　　37:32 那我们今天学习的放大和缩小啊

　　37:35 在我们生活中就有很多这样的现象以及应用

　　37:39 我们一起来看

　　37:49 这些都是放大现象

　　37:54 售楼部的沙盘呈现的是小区的全貌

　　37:58 这是一个多大

　　38:01 像这样的现象

　　38:02 我们生活中还有很多

　　38:05 你们课后可以自己去观察

　　38:08 发现老师希望同学们学会用本节课的知识

　　38:13 灵活地使用这面神奇的放大镜

　　38:17 那我们同学的优点和自身的优点

　　38:21 我们选择王子

　　38:23 我们的缺点呢多久

　　38:26 生活中或许有一些焦虑不安的情绪

　　38:31 我们选择所想

　　38:33 同样的生活中还会有很多的快乐开心

　　38:38 我们选择了老师

　　38:41 希望同学们带着优点快乐学习

　　38:45 开心成长

　　38:47 愿大家都能用数学的眼光

　　38:50 来观察我们的现实生活

　　38:53 愿大家能够迎着朝阳努力奔跑

　　38:57 去追寻属于你们自己的心存大海

　　39:02 这节课就上到这儿

　　39:04 下课起立老师林心

　　39:09 辛苦了

　　39:11 同学们再见