人教版六年级数学下册公开课《数学思考(一)》优质课教学视频

　　00:10 今天我们来上一堂有意思的数学课

　　00:32 当遇到复杂的数学问题的时候

　　00:35 你们是怎么做的

　　00:42 分成一步一步做的

　　00:44 这样子会简单一些

　　00:47 也就是说把这个复杂的问题变简单了

　　00:50 再来思考是吗

　　00:52 好你说呃

　　00:54 我觉得可以用之前在课本上面学过的知识

　　00:58 去套这个题

　　00:59 就是学会用旧知识来解决

　　01:03 我们现在的新知识里面的问题是吗

　　01:07 还有吗

　　01:09 还有别的方法的吗

　　01:10 好你来嗯

　　01:12 可以遇到

　　01:13 可以用一些数学的那些嗯一些思维方法

　　01:17 比如每一举法倒推法哦

　　01:20 用我们数学中的一些方法来解决很棒

　　01:24 还有没有寻求帮助的

　　01:29 那我们刚刚第一位孩子其实就提到了

　　01:34 就是我国著名的数学家华罗先生所讲的善与退

　　01:42 足够的退退到最原始

　　01:45 而不是重要性的地方

　　01:47 是学好数学的一个诀窍

　　01:51 坏爷爷就是在教导我们什么呢

　　01:55 他是在说

　　01:57 当我们遇到复杂的数学问题的时候

　　02:00 我们可以不改变这个问题的基本性质的前提下

　　02:07 然后把它回到原始到最简单的状态

　　02:14 其实也就是把复杂的问题简单化

　　02:20 就在我们数学中是一种重要的化难为易思想

　　02:36 今天我们就要运用这个策略

　　02:40 用数学的方法

　　02:42 从数学的角度来玩一个数学游戏

　　02:48 在玩之前我们得先知道什么

　　02:52 一起来说好

　　02:55 那下面我们一起来看一段视频动画

　　02:59 了解游戏规则和玩法

　　03:05 粽子我们来玩一个点子连线的游戏吧

　　03:09 好啦卡片上有20个点子

　　03:13 每两个点连一条线段

　　03:16 总共可以连成多少条线段的

　　03:21 如果要你来玩

　　03:23 你会怎么连呢

　　03:24 好好想想

　　03:28 就是先把它一个点能连的所有点都连起来

　　03:33 然后再把另一个点能连的所有点都连起来

　　03:37 好一这样呃

　　03:38 重复完

　　03:39 直到所有都连起来

　　03:41 你们听明白了吗

　　03:43 他是在怎么练有序的连

　　03:46 是不是还有别的方法吗

　　03:50 都是这样想的

　　03:53 那壮壮和思思又是怎么连的呢

　　03:59 你们从他们的连法中又能获得哪些启发

　　04:04 我们接着来看这段视频

　　04:13 放着我们来玩一个点

　　04:16 上菜一碟

　　04:17 长了两个眼

　　04:18 边练边数就行了

　　04:20 我来吧

　　04:22 一条两条

　　04:24 三条四条五条怎么办

　　04:28 点子数太多了

　　04:30 我看不清大新姐夫连了哪些没眼壮壮

　　04:35 这样也太慢了

　　04:37 要有需有方法的脸

　　04:39 脸子数多就从最简单的开始

　　04:43 我从最右边连起

　　04:46 找到相邻的两个点连线

　　04:49 这时两个点连出了一条线段

　　04:53 战场到相应的第三个点

　　04:56 分别与前两个点连线

　　04:59 啊啊这两条线段是新增的

　　05:04 现在是三个点子

　　05:06 连出了三条线段

　　05:09 像这样一次连下去

　　05:11 很快就可以知道20个点的线段总条数了

　　05:16 我14

　　05:17 你好棒哦

　　05:19 我明白该怎么做了

　　05:21 谁先得出准确结果

　　05:23 谁先获胜

　　05:25 我们再来提次吧

　　05:31 对规则还有疑问吗

　　05:34 那从刚才那个视频中

　　05:39 你们获得了哪些启发呢

　　05:42 获得哪些启发

　　05:49 嗯我获得了嗯

　　05:52 不要不要不按顺序的连

　　05:54 要按一定的顺序

　　05:58 不知道好具体如果接下来要理念

　　06:02 你会怎么练

　　06:04 具体连的话

　　06:05 具体就是先连一个两个三个这样子去连

　　06:08 然后把这个表给填上

　　06:10 是先从几个点开始练

　　06:12 先从一个两个三个开始点开始练

　　06:15 一个点可以连

　　06:16 连不着两个

　　06:18 还是这两个点点了三个三个三个点

　　06:23 点完四个

　　06:25 这样依次连下去

　　06:26 然后边连边填表格

　　06:28 然后找到规律

　　06:29 是这个意思吗

　　06:30 嗯现在你们知道怎么连的吗

　　06:34 好那下面请你们拿出你们的点子图

　　06:40 开始限时六分钟

　　06:56 获胜有奖啊

　　06:59 我会选前三名

　　07:03 冠亚季军有奖品

　　07:06 然后

　　07:09 如果你连完了得出结果了

　　07:13 你就举手

　　07:15 是小组合作

　　07:17 我看你们都是在自个儿连自个儿的

　　08:03 你没电话吗

　　08:15 你们是

　　08:39 你们要合作的话

　　08:42 你不要合作自己说的

　　09:10 那你为什么出现婚礼理所做的六六

　　09:19 双击一下这个表

　　09:56 所以我就一直一直走

　　09:59 然后大家一对啊

　　10:02 怎么这个角度真的好想念小六的

　　10:45 期待是正常的时候

　　10:47 能不能先写的成功了

　　10:51 里面只要不是你问的什么问题

　　10:53 就是没有

　　11:22 这是给对方吗

　　11:39 好时间

　　11:39 到刚才我看到了好

　　11:44 巡视的时候

　　11:45 看到很多孩子都算出结果了

　　11:48 非常棒嗯

　　11:50 冠军组在这里

　　11:51 亚君主在这里

　　11:53 季军组在这里

　　11:57 那我请冠军组的这一组人员上来跟我们分享

　　12:02 你们坐在下面的孩子请上

　　12:07 请仔细

　　12:10 他们的和你们的想法是一样的吗

　　12:13 他们发现的

　　12:15 你们在探究的时候发现了没有

　　12:20 等一下好

　　12:23 我一个连一个说对着大家说

　　12:29 不要表你就连你说我在这里来板书可以吗

　　12:35 好

　　12:46 嗯首先我们是要用找规律的方法

　　12:49 所以我们先从规则

　　12:51 规则规定的最少的点数开始

　　12:54 也就是两个点

　　12:55 两个点之间可以连一条线

　　12:57 所以点数就是二

　　12:59 新增的条数没有的时候是零

　　13:01 所以新的条数就是一

　　13:07 总总条数就是一

　　13:09 反正我们是从两点开始

　　13:11 我们也可以考虑性增强数

　　13:12 这是没有

　　13:13 对不对对

　　13:15 这个时候我们到了三个点

　　13:17 三个点的话

　　13:18 那么我们就需要对原来的两个点进行连线

　　13:22 这个时候增加了应该是增加了两个两条线

　　13:27 总条数就应该是三

　　13:29 也就是1+2=3

　　13:32 嗯继续到四个点的时候

　　13:35 我们新增这个点要跟原来的三个点进行连线

　　13:39 也就是增加了三条

　　13:41 所以就是四个点的时候

　　13:43 新增条数为三

　　13:44 也就是总条数就应该是嗯3+3=6

　　13:49 嗯这个时候我们其实已经找到规律了

　　13:52 但是为了方便我们可以再连一个嗯

　　13:54 也就是嗯第五个点

　　13:56 第五个点要跟原来的四个点连接

　　13:59 这个时候就会新增四条线

　　14:02 所以总条数就是4+6=10

　　14:07 嗯然后这个时候我们可以来观察一下

　　14:10 这个新增条数跟点数有什么嗯关系

　　14:14 嗯我们通过前面的就可以看得到

　　14:17 点数是二的时候

　　14:19 新增条数是一

　　14:20 点数是三的时候

　　14:21 新增条数是二

　　14:22 点数是四的时候新增条数是三

　　14:24 所以我们就可以得出嗯新可以这样

　　14:34 嗯所以这个时候我们就知道

　　14:36 你看比如说我们拿四个点的时候

　　14:40 他就应该总条数应该是1+2+3

　　14:43 也就是六条

　　14:44 也就是说应该要最开始的一条加上嗯

　　14:49 这个三怎么来的

　　14:51 三也就是1+2

　　14:52 1+2

　　14:56 所以也就六就是1+2+3得出来的

　　15:05 十就是1+2+3+4得出来的

　　15:08 你们发现了没有

　　15:11 你们自己在

　　15:15 嗯所以这个时候我们就能够发现

　　15:18 当我们把每一个这个条数右边的这个算式嗯

　　15:22 他嗯他的那个加的加数的最大值

　　15:26 也就是比如说这个10=1+2

　　15:28 加3+4就是四

　　15:30 也就是最新的新的鸟数就应该等于点子数减一

　　15:35 你发现了他发现了新村曹书和电子书的关系

　　15:41 好再说嗯继续

　　15:43 这个时候我们就已经知道国内律了

　　15:45 那么我们就可以求20个点了啊

　　15:49 新增条数就应该是20-1=19

　　15:56 然后所以总条数就应该是嗯

　　16:00 就应该是嗯1+2+3+4

　　16:05 一直加到19

　　16:10 最后我们得出来的就应该是是190

　　16:20 嗯所以这个就是我们这个整体的思路

　　16:25 这一组好不好

　　16:26 太精彩了

　　16:28 好下次来奖品拿下去

　　16:38 刚刚那一组同学在分享的时候

　　16:43 我听到了他说点一组关系式

　　16:48 新增条数等于点子数减一是吗

　　16:52 那你们想一想

　　16:55 为什么新增条数比点子数要少一呢

　　17:02 你们在连的时候有没有找到这个原因

　　17:05 那下面李老师这里有一个法宝

　　17:08 可以直观形象的帮你们找到这个原因

　　17:12 我们来看

　　17:16 现在是两条两个点连成一条线段

　　17:21 下面李老师加一个点

　　17:25 然后再连线

　　17:28 你发现了什么

　　17:31 你说嗯

　　17:33 我发现每加一个点就是和原先的两个点做连接

　　17:39 所以每加一个点

　　17:41 都是和原来的那么x个点做连接哦

　　17:47 我听明白啊

　　17:49 他说的你听明白了吗

　　17:51 我大概能领悟

　　17:52 但是好像表述的有点不太标准吧

　　17:56 那你来说一说啊

　　17:59 因为它新增的那个点是不能连自己的

　　18:04 只能连之前没连过的那几个点

　　18:08 所以他之前没人过这两个点

　　18:13 所以就赢了

　　18:16 所以

　　18:20 总之会比点数少一是这样的吧

　　18:27 好这里明白了

　　18:28 那我们接着再往下加点

　　18:31 再来看看你能发现什么没有加一个点也行

　　18:40 这个六怎么来的

　　18:44 六怎么来的

　　18:46 刚刚他们说过了

　　18:47 看图可以直观的看出来吧

　　18:52 是不是原来的

　　18:53 是不是把这些不同颜色的点的线段

　　18:58 加起来就可以了

　　18:59 黑色的有一条粉色的

　　19:03 这个紫色的三条啊

　　19:06 这个粉色的是三个点的时候新增的

　　19:11 对不对

　　19:11 这个紫色的是四个点的时候

　　19:14 新增的

　　19:14 是不是

　　19:15 就是从一开始

　　19:16 依次把每一每一次的新增条数加起来就可以了

　　19:21 是不是好

　　19:23 那现在你发现了

　　19:25 点子数和总条数之间有什么关系吗

　　19:31 有没有

　　19:33 那我再来讲

　　19:39 总条数十是怎么来的

　　19:45 加二一直加到

　　19:50 现在要你们找总条数和点子数之间的关系

　　19:56 找到了吗

　　19:59 你们知道这个规律了

　　20:04 有谁知道的好

　　20:06 那位女生把话筒递给他

　　20:11 我发现总条数等于一

　　20:14 加到点子数减一

　　20:17 你们发现了没有

　　20:19 是不是

　　20:20 你看我再来一个加一个点连线

　　20:27 电子收视几

　　20:31 15是怎么来的

　　20:32 是1+21直加到五得到的

　　20:37 对不对

　　20:37 是不是1+2

　　20:39 1+3+4+5

　　20:42 所以这个我是不是6-1得到的好

　　20:48 那这个问题我们就解决了

　　20:51 而且我们的规律也已经总结出来了

　　20:56 下面我们一起再来说一说

　　20:59 点子数和新增条数之间的关系是什么

　　21:02 一起来说

　　21:06 远行队队员行队祝福

　　21:11 总条数和点子数之间的关系是什么

　　21:16 57+2+1+六点数学

　　21:22 第九天好

　　21:23 我来采访几个孩子

　　21:25 这里好像有些孩子在那里浑水摸鱼的感觉

　　21:29 来谁说

　　21:33 总条数啊

　　21:37 总条数和点和总条数等于电子数

　　21:47 总条数等于哎呀

　　21:49 我忘了没听好

　　21:52 那也就是说你还不太清楚是吗

　　21:55 那我们来看一下这组这组数据

　　21:58 来周子轩看着这边总条数

　　22:04 你看我们就看这个十条怎么来的啊

　　22:07 以五个点的为例

　　22:08 十怎么来的

　　22:10 是从1+2+3+4得来的

　　22:15 这个四是什么

　　22:16 和点子数有关吗

　　22:18 私是什么

　　22:22 四和点子数相等吗

　　22:24 这里是不是和新增条数相等

　　22:30 那我告诉我只已知的点子数是五

　　22:34 你得给我求出总条数呀

　　22:36 那这个四和点子数之间有什么关系

　　22:41 点子数减一对不对

　　22:43 所以也就是说

　　22:44 总条数和点子数之间的关系是什么

　　22:48 总条数和点子等于贬值数

　　22:56 从一开始一直加到十

　　23:03 一直加到点子数减一

　　23:06 现在明白了吗

　　23:08 你看那个四是不是就是点子数减一

　　23:10 前面的数就是1+2+3

　　23:12 一直加到

　　23:13 你看这个我们再来看这个20个点

　　23:16 20个点的时候

　　23:18 你看是不是总条数是不是1+2+3

　　23:22 一直加到什么19

　　23:24 这个19是不是就是20-1

　　23:26 点子数减一是不是好

　　23:29 所以我们得到的总条数和点子数

　　23:33 之间的数量关系是这样的好

　　23:38 那现在我们找到这个规律了

　　23:40 那请问如果是n个点子的话

　　23:44 你能告诉我新增条数和总条数分别是多少吗

　　23:49 你来

　　23:54 应该是一个

　　23:56 那应该是n减一的好处

　　23:59 a减一

　　24:00 同意吗

　　24:01 总总条数是一加到n n n减一的差

　　24:09 1+2+3

　　24:11 一直加到n减一的差

　　24:14 你们都是这么想的吗

　　24:16 好老师把它记录下来

　　24:37 我觉得这个算式好复杂呀

　　24:40 怎么算啊

　　24:41 谁有想法

　　24:48 你来可以运用等差数列求和公式啊

　　24:55 首项加末项乘项数除以二

　　24:57 哇

　　24:58 你的知识面真广

　　25:00 这就是高斯求和

　　25:03 是不是好

　　25:04 那下面我们来听一听高斯求和的故事

　　25:14 一位世界著名的数学家帅高夫

　　25:17 他上学时老师

　　25:24 聪明的少年高斯又对称思想算出了和

　　25:31 那你们还有其他的想法吗

　　25:36 计算这个算式的结果

　　25:38 还有没有别的想法

　　25:39 你说呃我觉得可以把那个呃

　　25:47 嗯就是把那些一和九之类的

　　25:51 就是这种数拼在一起

　　25:53 凑成一个整数

　　25:54 然后再这样相加

　　25:56 嗯或者整版

　　25:59 那你这样这里是n减一呀

　　26:02 你怎么去凑

　　26:09 哦那其实啊我们还可以通过借助图形的直观性

　　26:16 来求和数形结合我们来看

　　26:25 同学们对于1+2+3+4+5

　　26:29 一直加到a5

　　26:30 解密的插手自然数列之

　　26:35 用一个圆片表示一

　　26:37 那么二就是

　　26:43 依次打下去

　　26:44 一直想要退隐的第一个原神

　　26:48 这样又摆成了一个层次

　　26:50 是这个三角形中有多少个圆片

　　26:55 那道和就是多少

　　26:57 怎么来求原片总数呢

　　27:00 把这个三角形倒过来的

　　27:03 再把这两个三角形你发现了什么

　　27:08 是的

　　27:09 一直在知道平行的原型

　　27:12 在这个平行每一层的原理是不是相等的

　　27:17 我们来看第一层蓝色圆片

　　27:20 有一个橙色圆片

　　27:21 有一合起来就是n个

　　27:27 总共有n减a一个

　　27:30 那么这个平行四边形中就有a原配数

　　27:37 也就是a减一的差

　　27:41 那么一个三角形中的原片数

　　27:44 就应该用n乘n减一的差

　　27:47 等除以二

　　27:49 这个自然数列之和就是n乘n

　　27:54 数形结合的好妙不妙

　　27:58 那我们刚刚用两种方法都求算出来

　　28:02 它的结果是一起来说

　　28:07 是enter ann减一的差除以二

　　28:16 那下面前面我们这个190到底对不对呢

　　28:21 我们用这个公式来验算一下

　　28:25 那你来说嗯

　　28:27 跟这根据算式嗯

　　28:30 一首项加末项乘以项数除以二

　　28:33 也就是等于1+19乘以乘乘以一

　　28:39 加19的和乘以10÷2

　　28:47 同意吗

　　28:48 刚刚他说的好像是不是哪里有问题了

　　28:51 好你好像发现了

　　28:53 你来说说呃

　　28:55 他那里存的那个像素应该是19

　　28:58 而不是十

　　29:01 也就是这个194是等于呃

　　29:06 1+19的和乘29

　　29:08 再除以

　　29:11 20 20 20十十10 11百90

　　29:17 看来这个结果是正确的

　　29:21 那下面我们来回顾我们刚刚这个探究过程

　　29:26 我们是从简单的两个点

　　29:30 三个点

　　29:31 四个点

　　29:31 五个点

　　29:32 然后通过观察对比分析

　　29:37 找出内在的规律

　　29:39 最后解决了这个复杂的问题

　　29:42 这其实就是我们最开始所讲的话难唯一思想

　　29:47 那接下来我们就趁热打铁

　　29:51 继续往下思考

　　29:58 请你们仔细观察下图

　　30:00 想一想第七幅图有多少个棋子

　　30:07 怎么来的

　　30:10 就是因为它的边长可以把它打坐

　　30:15 是1234567

　　30:17 一直到七之后呢

　　30:18 它的边长就是七

　　30:19 它是正方形嘛

　　30:21 就可以用变化呃

　　30:22 正方形的那个球面积和公式7x7=49

　　30:26 也就是说你是从前面这几幅图中发现了什么

　　30:31 发现了规律

　　30:32 那你发现的规律是什么呢

　　30:33 具体来说一说

　　30:35 就是第一幅图它的边长是一

　　30:39 所以他也可以说他的乘积是11x1

　　30:45 也就有一个其第二个它的边长是22x2

　　30:51 就有四个棋子

　　30:53 第三个是边长是三

　　30:55 那就是3x3=9个棋子

　　30:57 第四个呃

　　30:59 每边有四

　　31:00 边长是四

　　31:01 那就是四四十六有16个棋子

　　31:04 刚刚我听到他说边长

　　31:07 但是这道题里面没有说边长

　　31:09 那你的边长其实就是指的是什么

　　31:12 在这段在刚刚里面

　　31:14 在这道题里边边的格子数

　　31:16 每边的棋子数是不啊

　　31:19 每边的棋子与什么是相等的

　　31:25 没别的

　　31:27 第四幅图

　　31:29 第三图的什么图的是什么图的标号的序号

　　31:37 对不对

　　31:38 所以就是说图的序号和每个图中

　　31:42 每边的棋子数是一样的

　　31:45 那第七幅图

　　31:46 那肯定就是每边有几几个七个

　　31:50 所以就是七乘七四十九个

　　31:53 第15幅图显而易见

　　31:56 那下面第幅图有多少个棋子

　　31:59 你说n乘n个棋子等于n方个n的平方根

　　32:08 非常棒

　　32:10 唉呀这个问题对于你们来讲太简单了

　　32:14 好下面我们来看这些数

　　32:18 结合图形来看的话

　　32:20 这些图形都是一些什么正方形

　　32:23 那像这样的数我们就叫正方形数

　　32:29 接下来这个问题就有点难了

　　32:34 脑洞大开

　　32:35 计算1/2+1/4

　　32:38 加1/8

　　32:39 加1/16

　　32:40 加1/32

　　32:41 加1/16

　　32:42 一直加诶

　　32:43 后面的数不知道是什么了

　　32:45 要你来算

　　32:46 你算得出来吗

　　32:48 一小组讨论

　　32:51 一个大组

　　32:51 一个大组的讨论两分钟

　　32:55 两分钟之后来汇报啊

　　33:11 分分一半的一半的一半都是这里

　　33:16 这个视频在这里有点问题

　　33:18 那个方框是省略号

　　33:21 然后再等于

　　33:26 不是没有带n

　　33:28 就是加后面是省略号

　　33:30 这里我改一下啊

　　33:33 0.99循环

　　33:35 60多岁的女人

　　33:38 后面的小学还在我肩膀

　　33:41 对后面没有数的

　　33:42 就是加省略号

　　33:44 然后等于几等于三零

　　34:17 就是一直这么讲下去

　　34:19 讲到光头表示省略号分支省略号减一

　　34:24 是的将近肯定是老板换一个

　　34:39 一位

　　34:47 好好时间到刚刚的讨论很激烈

　　34:52 我我听到了各种不同的答案

　　34:58 谁来说说你的想法

　　35:03 好吴镇宇

　　35:04 你先来说吧

　　35:05 呃他这里是从11/2直往后加

　　35:09 也就是他第一个数是1/2

　　35:11 第二个数是1/4

　　35:13 1/4

　　35:13 也就是1/2的一般

　　35:17 然后呢我们要求这个这个算式的得数是多少

　　35:23 也就是1/2+1/4=3/4

　　35:27 3/4+1/8=7/8

　　35:30 你会发现它的分子永远比分母少一

　　35:35 所以最后得出得数

　　35:37 我觉得应该是n n分之n减一

　　35:45 是只要一直加班好

　　35:49 还有还有不同的想法吗

　　35:53 你说嗯如果一直

　　35:57 如果假设这个后面是一直加到n

　　36:00 也就是因为1/2是一的一半

　　36:04 然后1/4又是1/2的一半

　　36:07 所以这样加下去就会无限的接近这个一

　　36:10 然后但又不是一

　　36:12 所以应该是一减n

　　36:17 他说一减m分之一

　　36:20 还有不同的想法来

　　36:22 我觉得应该就等于一

　　36:24 借着他们之前的思路

　　36:26 假设嗯

　　36:27 嗯这个省略号代表的意思就是无限的加下去

　　36:30 那么嗯首先我们先看加到1/64

　　36:33 加到1/64

　　36:34 经过第一位同学的那个说法

　　36:36 就应该是结果就应该是1-1/64的差

　　36:40 所以我们继续往后面加下去

　　36:42 一直加下去

　　36:43 那么就应该是等于一减去最后一个数一

　　36:48 但嗯但是呢我们如果一直加下去

　　36:50 这个数就会无穷的小

　　36:52 所以说他就应该直接等于一了

　　36:58 他就刚刚那位同学讲的

　　37:01 反正你们是不是从前面已知的简单的瘦肉

　　37:05 然后你们就放心了

　　37:08 加出来前面已知的是是64分之六十三

　　37:12 好像找到点规律了是吧好

　　37:15 那下面我们来看图看一个视频啊

　　37:21 这个是圆就是单位一是不是

　　37:29 把前面已知的数全部给你加了一遍

　　37:42 然后接着他是不是会一直这样加下去

　　37:46 一直加一直加

　　37:47 那是不是就是一个什么

　　37:49 又是一个什么

　　37:51 就是一个圆

　　37:52 对不对

　　37:53 这个圆就是这一个什么

　　37:55 就是单位一呢

　　37:56 就是这一个整体

　　37:57 所以就是几

　　38:03 无限加下去

　　38:05 所以就是一

　　38:10 今天的课我们就新课就学完了

　　38:16 那上面学完这堂课之后

　　38:20 以后

　　38:21 遇到复杂的数学问题

　　38:24 你会怎么去解决了

　　38:28 你会怎么去解决

　　38:29 你说我要这个问题变得越来越简单

　　38:34 最后我们一下就能算出来了

　　38:38 化难为简

　　38:40 化难为易

　　38:42 化难为简也行

　　38:43 同一个意思好

　　38:45 那其实这堂课是我们6年级下册总复习的内容

　　38:50 在请你们想一想我们以前学过的哪些数学问题

　　38:57 用到了这个思想呢

　　39:02 你好积极

　　39:03 很简单的一个点

　　39:05 我们刚刚学的语言的面积

　　39:07 圆的面积怎么说

　　39:09 圆的面积就是我们没有办法直接把它给求出来

　　39:13 但是我们之前是通过找规律找到它的周长

　　39:16 所以圆的面积我们就只需要把它给切开

　　39:19 把给平常我们已经学过的平行四边形

　　39:21 就能求出来

　　39:23 那这个不是知识的迁移吗

　　39:30 患难为一

　　39:37 就有一些数列的话

　　39:38 你可以呃进一步来找出它的规律

　　39:42 然后呢用找到的规律来呃做出来这道题非常棒

　　39:49 就是你们课外学习的一些比较长的一些数列

　　39:52 求和的这样一些式子是吧

　　39:55 好

　　39:56 其实我们课本里边我们以前学过的

　　40:00 李老师总结出来了

　　40:03 有这么几个植树问题

　　40:07 是不是的

　　40:08 只是问题

　　40:09 你看哎一段1百米的小路

　　40:12 哎呀这个研究起来太长了太难了

　　40:15 我们就简单一点来考虑

　　40:17 从20米开始

　　40:19 是不是把1百米变成20米

　　40:22 是不是研究起来更简单了

　　40:27 鸡兔同笼

　　40:31 鸡兔同笼

　　40:33 原来有鸡有兔子

　　40:35 哎呀那个腿脚数不一样

　　40:39 好像有点难

　　40:40 对不对

　　40:41 那我们假设全是鸡

　　40:43 或者假设全是兔子

　　40:45 这样思考是不是就简单一些

　　40:49 找次品的问题是不是的

　　40:57 好那其实肯定还有其他的艺术学

　　41:02 数学问题也是用到这种思想的

　　41:05 那你们在课后可以再仔细去探讨研究好

　　41:09 今天我们这节课就上到这里下课