六年级数学下册公开课《圆柱的表面积》优质课教学视频

　　00:08 老师好

　　00:10 同学们好

　　00:11 请坐

　　00:14 最近啊呃老师遇到了一些问题

　　00:17 想在这节课跟同学们一起来研究一下

　　00:21 我要给我的女儿买了一份这样的礼物

　　00:25 现在呀我想把这个礼物全部包裹起来

　　00:31 需要准备多大的包装纸来

　　00:37 这样的大小够吗

　　00:39 不够肯定不够对吧

　　00:42 那我们想又包装这份礼物

　　00:45 把它全部包裹起来

　　00:47 需要包容他的哪几个部分呢

　　00:49 哪个同学来指一指好

　　00:51 可选

　　00:52 我们需要包装它的上面和下面它的侧面

　　00:58 同学们

　　00:59 同学们

　　01:00 为什么你的回答非常的流畅啊

　　01:04 回答很流畅

　　01:05 而且而且很清晰

　　01:06 表达的很好

　　01:07 那我们来想一想诶

　　01:09 既然这个原著啊

　　01:14 这个礼物它的三个部分

　　01:16 实际上就是我们今天要研究的原著的表面积啊

　　01:22 所以我们今天这节课的时间

　　01:24 我们一起来研究

　　01:28 圆柱的表面积好

　　01:32 通过通过我们的分析

　　01:33 我们知道圆柱的表面积实际上是

　　01:38 三个部分的面积之和和好架势

　　01:43 知道他的和

　　01:44 那这两个部分呢我们把它叫做圆柱的底面

　　01:48 点面

　　01:49 这个部分呢侧面侧面

　　01:52 那我们就不难分析出

　　01:54 不难分析出那圆柱的表面积实际上等于什么呀

　　02:02 圆柱的表面积实际上我们就可以得到

　　02:05 应该要等于你说的后面商量

　　02:11 个人等于侧面加二圆柱的一个侧面积

　　02:21 加上两个两个两个哎

　　02:26 两个底面的

　　02:35 那我们就得到了这样的一个关系是

　　02:39 那我们来思考一下

　　02:41 我们要求圆柱的表面积

　　02:43 实际上只需要知道什么和什么就可以了

　　02:46 侧边圆柱的侧面

　　02:49 侧面里面的面子

　　02:51 原著的侧面积以及两个底面的面积就行了

　　02:58 那我们已经知道了诶

　　02:59 原来圆柱的表面积就是去求这两个对吧

　　03:03 让我们仔细再来观察这一个圆柱

　　03:07 哎我们只需要看这个圆柱的两个底面

　　03:11 它是什么图形啊

　　03:12 圆的面积圆形

　　03:14 那圆的面积我们能求吗

　　03:16 能不能啊

　　03:18 这个问题我们可以解决啊

　　03:21 现在我们思考一个问题

　　03:22 诶

　　03:23 这个圆柱的侧面它是一个曲面

　　03:30 它是一个曲面

　　03:31 那它这个面积我们该如何去求呢

　　03:35 我们可以聊出来吗

　　03:36 可不可以不可以

　　03:39 那你能有其他更好的办法吗

　　03:44 好高家除

　　03:46 我们可以将圆柱的侧面进行展开

　　03:49 得到一个长方形

　　03:51 这个长方形的面积就是圆柱的侧面积

　　03:54 不听明白了吗

　　03:56 听明白了啊

　　03:58 我觉得我们高小学同学的回答非常的有条理

　　04:02 也很清晰

　　04:04 好他刚刚说他把这个圆柱的侧面展开

　　04:08 是一个什么形状呀

　　04:09 长方形他说是一个长方形

　　04:13 但是我们都知道啊

　　04:15 是不是一个长方形呢

　　04:17 实践是检验真理的唯一

　　04:20 第二种

　　04:21 那我们先看一看

　　04:23 他们说展开是一个长方形

　　04:25 那我们试一试它到底是不是一个长方形呢

　　04:30 现在袁绍于老师手上拿的是一个圆柱

　　04:33 现在我将它展开

　　04:36 也就是沿着圆柱侧面的这个高将它展开

　　04:41 我们看一下啊

　　04:42 是不是像包成数同学所讲的那样

　　05:24 好接下来我们来看这个现在于老师教这个

　　05:33 圆柱展开了

　　05:34 对不对

　　05:35 我们看到的侧面是不是一个长方形啊

　　05:39 是一个长方形

　　05:41 大家看一下是不是

　　05:44 也就是说我们高中时同学说诶

　　05:46 他说把它展开是一个长方形

　　05:48 那接下来刘老师又有一个疑问了

　　05:51 哎我们把它展开之后

　　05:53 它是一个长方形

　　05:55 那么这个长方形跟原来的这个圆柱

　　05:58 到底有什么关系呢

　　06:02 那与这个长方形的面积

　　06:06 我们又该如何去球呢

　　06:10 那接下来我叫小同学们大求这两个问题

　　06:14 进入我们今天的小组合作的环节

　　06:19 好听要求

　　06:25 首先我希望每一组

　　06:26 首先第一个安排一个同学见解的同时

　　06:30 其他几个人认真的观察

　　06:34 然后解完之后

　　06:36 观察完之后再讨论公关于老师的提的两个问题

　　06:41 提的问题

　　06:42 然后再完成导学单

　　06:45 完成之后

　　06:46 我们安排每一组安排一个人进行总结发言

　　06:52 现实五分钟好

　　06:55 现在开始

　　06:58 小姐你现在知道了

　　07:02 你不是你不行吧

　　07:07 我们每个人剪一下

　　07:23 听说城市考生的解密不一点

　　07:47 这个同时你必须要仔细观察

　　07:50 到底得到的展开的这个长方形论文以外的援助

　　07:56 有什么关系吗

　　08:03 如果有评论了

　　08:04 你们就可以研究

　　08:14 第一个是调味剂的长

　　08:43 自己去验证一下吧

　　08:46 觉得房子都结论可以自己在纸里面讨论一下

　　08:51 这个卷卷卷卷

　　09:16 只要我们在一起

　　09:19 他昨天把电脑上

　　09:25 照片

　　09:27 好看的就是这个情况的思

　　09:51 放几天啊

　　09:52 我太好了

　　09:53 为什么还不放我下

　　10:45 原创原为什么不能做到让员不简单展开

　　10:50 调出是个长方

　　10:52 此时也热搜了啊

　　10:55 不想当鱼塘

　　10:56 所以呢超级的正好对应颜色均匀的收藏查

　　11:06 所以呢因为床上衣可以跟你的行为是

　　11:10 然后请安静

　　11:11 我每个角色特性就得别的

　　11:15 都城区约课班

　　11:17 就我在想就在想他侧面纸

　　11:22 他主播的可能是小时35

　　11:36 不想见你了

　　11:37 然后不行

　　11:38 那我就可以找那个用剪刀啊

　　11:41 长毛长的特别丑的嘴唇了

　　11:44 就是

　　11:58 坐这好

　　12:01 我们请呃

　　12:06 潜移走的同学来说一说他们的研究成果啊

　　12:13 好请说桥上来

　　12:27 啊来说一说嗯

　　12:29 我们组研究成果是这呢我们可以先沿着圆柱高

　　12:33 将圆珠剪剪开

　　12:37 将圆柱剪开就可以长大

　　12:40 就可以得到一个长方形

　　12:42 所以此时我们也知道长方形的侧面积哦

　　12:45 对圆柱侧面积相当于长方形的面积在对应

　　12:49 所以长形长相当于圆的周长

　　12:51 长形的宽相当于圆特高

　　12:54 再解决第二题

　　12:55 讲那种长方形的面积

　　12:57 我们应该求填长方形的基本公式

　　13:00 就长乘宽

　　13:02 圆柱的侧面积长对应圆的周长

　　13:06 宽对应圆柱的高

　　13:07 所以填了圆柱的周长乘以圆柱的高

　　13:10 老贝呢再看第三集

　　13:14 圆柱的侧面积用作表达式表达的

　　13:17 所以呢用字母表达式呢

　　13:20 圆的周长就是二派r2 代

　　13:22 那么圆柱的高那就用h来表示

　　13:30 掌声

　　13:35 刚刚我们的思维桥同学啊

　　13:38 嗯思路很清晰也很条理

　　13:41 很清楚展示了他字母

　　13:44 他们这一组的这个研究的结果好

　　13:47 但是同学们你们认同吗

　　13:52 认同他的结果吗

　　13:53 认同认同有疑问吗

　　13:57 好今天请你来说一说

　　13:59 它是它展开

　　14:00 这里说的是展开图

　　14:02 它是一个长方形

　　14:04 要长方形

　　14:05 它的公式就求出来了

　　14:06 但是如果它这里是一个展开

　　14:08 是个正方形的话

　　14:09 它那个公式还成立吗

　　14:11 哦你的意思是他展还可以

　　14:13 可能不一定是个他妈是长方形

　　14:17 哎我觉得你的这个质疑非常的有建设性啊

　　14:21 我觉得你很有帮数学家的企业潜质啊

　　14:24 非常好

　　14:25 这样有疑问我们就答什么解决呀

　　14:28 有疑问就解决好

　　14:30 正好嘞

　　14:30 袁老师了

　　14:31 做了一个这样的一个诶

　　14:35 别住

　　14:36 我们仔细看啊

　　14:37 呃这是一个圆柱

　　14:41 然后呢这个是圆柱的半径啊

　　14:46 底面圆的半径

　　14:47 我们把那个半径调节它的圆底面圆的面积

　　14:51 底面圆的大小是不是会变化

　　14:54 所以说变化诶它会变大变小

　　14:57 同时这个是圆柱的高汤也会怎么样变大变小

　　15:02 对不对

　　15:03 当它的半径和高达到某一个关系的时候

　　15:07 也就是说当我们的底面底面圆的这个半底面

　　15:12 圆的周长和水相等的

　　15:14 谁啊

　　15:15 迪丽园的过场和高效等和高效等的时候

　　15:18 我们接下来看啊

　　15:19 会出现一个什么现象

　　15:23 仔细看啊

　　15:25 现在我将它展开

　　15:31 下个什么图形

　　15:32 正方形正方形

　　15:34 因为这个时候我展开的时候

　　15:37 这个长方形的这个长圆柱的高怎么样相等

　　15:44 相等的

　　15:45 这个时候展开的是个什么图形了

　　15:47 正方形方方

　　15:49 我们先将其提出

　　15:51 提出这个疑问

　　15:52 如果假设这是个角方形

　　15:53 这个结论还成立吗

　　15:56 我们想一想

　　15:57 不管他是展开的是个长方形还是正方形

　　16:01 我们展开的这个矩形

　　16:05 或者说正方形

　　16:06 它的这个边长是不是还是底面圆的周长呀

　　16:11 是的哎

　　16:12 也就是说长还是底面圆的周长

　　16:15 只是我们这个长是变成了正方形的边长

　　16:19 而这个高是正正好也是正方形的边长

　　16:25 所以还是用底面周长去乘以高

　　16:28 是不是还是求出的是正方形的面积

　　16:32 也就是反映出来是圆柱的侧面积

　　16:35 因为它展开的是个什么图形

　　16:37 是一个正方形

　　16:40 那接下来我们再来看一看啊

　　16:43 给同学们演示一下

　　16:44 你看这个是个展开的图

　　16:46 对不对

　　16:46 哎我们来看一下全方位看一下

　　16:48 现在我们从上面看好

　　16:52 是不是展开的是一个这样子的学习状

　　16:55 诶

　　16:57 展开就是这样的一个形状

　　16:59 很好啊

　　17:00 看来同学们有非常有质疑的一个这样的形态啊

　　17:03 那接下来我们来看一看啊

　　17:05 既然我们得到了这样的一个关系

　　17:08 那我们也知道原来我们把这一个圆柱体障碍

　　17:15 我们将这个圆柱体展开

　　17:17 你会发现确实圆柱的这个展开的侧面

　　17:22 展开的这个长方形的长

　　17:23 就等于这个圆的底面圆的周长

　　17:27 自己看看一下是不是哎

　　17:30 所以我们这个结论是成立的啊

　　17:34 成立的

　　17:35 那我们来看一看啊

　　17:36 我们将这个元素哎这样展开

　　17:39 是不是就能得到三个部分

　　17:41 是不是就得到了这三个部分

　　17:44 而我们刚刚通过我们的研究

　　17:45 也得到了一个原来展开的长方形

　　17:48 实际上就是圆柱的侧面积对吧

　　17:51 而乘是底面圆的周长

　　17:54 所以我们能得到这样的一个是

　　17:58 那就是

　　18:03 圆柱的侧面积

　　18:04 它是等于圆柱的底面周长去乘刚刚

　　18:09 然后然后这个侧面积求出来了

　　18:12 我们只需要干嘛了

　　18:13 乘以两个哎

　　18:15 我们只需要再加上两个底面的面积

　　18:20 是不是就能得到圆柱的表面积

　　18:26 他们这后面还得到了一个什么呀

　　18:30 一个什么公式啊

　　18:33 所以在数学上为了表达的方便啊

　　18:36 我们可以教文字的东西

　　18:38 也可以总结出一个字母字母的公式

　　18:42 那这个公式就是a底面周长

　　18:45 别的周长222哎

　　18:47 我们只要知道圆柱底面的半径

　　18:51 以及这个圆柱的高度

　　18:53 我们就可以得到一个这样的

　　18:56 我是二派啊

　　18:57 乘高乘以高

　　19:00 高就是h加上

　　19:06 别个面积等于二派r的平方

　　19:11 再乘一个g啊啊啊

　　19:13 所以我们写字母和吃的时候

　　19:15 我们把数字写在前面

　　19:17 所以是二派r r的平方好唉公告同学们

　　19:23 经过我们这样的一个学习研究

　　19:27 我们发现诶

　　19:28 得到了一个解决这个圆柱表面积的计算的方法

　　19:34 以及公式

　　19:35 那我们总结出了计算的方法

　　19:37 那能不能解决袁老师最开始的问题了啊

　　19:42 这个礼物包装到底需要多少的包装纸呢

　　19:46 所以啊于老师

　　19:48 我要特意的去怎么样去测量了一下

　　19:51 我得到了一个这样的数据啊

　　19:56 出现了计算下

　　19:57 我大概是测得这个圆柱的半径啊

　　20:02 大约等于4cm

　　20:04 这个底面圆的半径

　　20:06 这个圆柱的高得到的是20cm

　　20:09 那我们能不能利用我们刚刚所研究出来的

　　20:14 这个计算的方法

　　20:15 能求出这个问题呢

　　20:18 现在我们只学干嘛了

　　20:21 数字代表数字代

　　20:24 把数据带入我们这个公式就行了

　　20:27 对不对

　　20:27 直接带就行了

　　20:29 二乘以派我们取c4 再去乘以半径是多少

　　20:37 那就乘以四

　　20:38 再去乘以2x20

　　20:41 对20就是高啊

　　20:42 这个式子求出的是几个面积

　　20:46 但是我们还要加上那个二个圆的面积

　　20:51 两个圆的底面

　　20:52 圆的面积乘以3.14

　　20:55 再去乘以r平方224的平方

　　21:00 能求出来吗

　　21:01 来同学们两分钟的时候

　　21:04 上身

　　23:09 做完了这环境不好

　　24:13 好我刚刚看了一圈啊

　　24:15 大部分同学已经完成了

　　24:17 还有小部分同学还没有完成

　　24:20 还有最后一点点啊

　　24:26 好坐姿

　　24:31 刚刚我们只需要去进行计算好的

　　24:34 同学来说一说你求助的嗯

　　24:37 刚就说你来说说你求出的这一个侧面积是多少

　　24:42 我求出的侧面积是502.4

　　24:48 502.4

　　24:52 底面积的求助的底面积是100.48

　　24:56 100.48

　　24:59 所以求出的表面积等于602.8

　　25:04 八平方厘米啊

　　25:05 602.88平方平方

　　25:14 明明请坐回去吧

　　25:19 真的吗

　　25:21 我们一起来验证一下啊

　　25:23 很多同学我刚刚看到啊

　　25:25 这个解决过程有出血痛啊

　　25:27 2x3.14x4x20

　　25:30 实际上我们实际上就是乘以几派160

　　25:33 36块

　　25:34 16块能够上一五十点二四

　　25:39 那20呢

　　25:41 因为这里是16块

　　25:43 时间是这里是多少啊

　　25:45 160对吧

　　25:46 所以实际下来再去乘以十

　　25:48 那就是502.4

　　25:51 好

　　25:51 在这里

　　25:51 同样的这里是多少块

　　25:53 32块还是16块

　　25:55 16块

　　25:55 我们知道应该是50.24

　　25:58 但是这里乘以7x2

　　26:00 所以是100.4方

　　26:02 求出来是602点哦

　　26:05 不这个是正确的好

　　26:07 那我们想一想

　　26:08 一个完整的解答过程

　　26:10 做完了

　　26:12 你们还干嘛

　　26:13 对我们还需要做好

　　26:16 记住啊

　　26:17 一个完整的解答需要有过程

　　26:20 还有解答啊

　　26:21 至少

　　26:25 需要

　　26:32 至少需要602点包包立方啊

　　26:40 平方厘米的包装纸

　　26:54 啊那也就是说我们解决了这个包装纸的问题

　　27:00 大同学们思考一下

　　27:01 我们刚刚是不是用数学知识来解决了

　　27:05 生活中的问题啊

　　27:06 那就说明其实啊其实这就说明什么

　　27:10 说明我们的数学既来源于生活

　　27:13 厌应用于生活

　　27:17 那现在官方我们是用我们自己研究的

　　27:21 这样的一个成果

　　27:23 来解决了一个

　　27:24 跟老师一起来解决了一个生活中的问题

　　27:27 对不对

　　27:28 那你们现在能自己独立解决问题了吗

　　27:31 可以吗

　　27:32 可以诶

　　27:33 光说不练假把式

　　27:35 那我们一起来练一练啊

　　27:37 练一练他的下一题

　　27:40 给同学们四分钟五分钟的时间啊

　　27:45 四分钟的时间往前推到最大转

　　31:53 好坐直嗯

　　31:57 当时嗯我看了一下啊

　　31:59 大部分同学都能够按时完成

　　32:02 然后呢我也从中间啊学了有六个同学啊

　　32:06 有六个同学啊

　　32:07 首先啊呃我们来看一下这个是谁的呀

　　32:14 是我们的彭美宇同学的

　　32:16 来你来说一说

　　32:19 根据我们读这题发现这是一个圆柱体

　　32:23 但是它只有一个镜面

　　32:25 对我们不能用这种方式去计算

　　32:28 但是我们只要在一个

　　32:31 但是我们只需要计算出一个底面的面积

　　32:34 就可以了

　　32:35 将这个公式改一下

　　32:36 就变成了二派r h加上派r的平方

　　32:40 可算出了

　　32:41 这个圆柱的侧面积是314平方厘米

　　32:45 我这边错了

　　32:47 这一个顶面积应该是78.50800

　　32:52 加起来是

　　32:59 362.5平方厘米啊

　　33:03 你们认同吗

　　33:05 认同认同啊

　　33:08 非常棒啊

　　33:09 请坐哎

　　33:10 如果我们能够语言表达的再流畅一点就更好

　　33:14 其实我们这个可能有同学的思路很清晰对吧

　　33:17 唉分析的也很到位

　　33:19 他首先分析了一个什么呀

　　33:21 他说先分析这道题怎么样

　　33:25 不能一个巧克诶

　　33:26 因为他实在是缺了一个盖

　　33:29 也就是说少了一个里面

　　33:31 所以我要求的面积实际上就是一个侧面

　　33:33 加一个里面一个底面的面积对吧好

　　33:38 当然他同时也出现了一点点错误

　　33:40 什么错误计算计算的错误啊

　　33:43 所以我们在计算的过程中一定要非常的吸气啊

　　33:48 非常的细心

　　33:49 当然他在讲题的过程中也怎么样呢

　　33:52 发现了这个问题对吧

　　33:54 说明这是非常棒的

　　33:55 所以我们要干嘛呀

　　33:56 做完之后要及时的进行验算

　　33:59 检查是不是过程都非常完整

　　34:03 又算是有作答

　　34:06 这是一个完整的解题过程

　　34:08 非常好啊

　　34:09 哎当然这里改了一下对吧

　　34:11 哎非常棒

　　34:15 好这个是彭彭宇的

　　34:17 我们来看一下这几个同学呢

　　34:19 我们来看一下啊

　　34:20 我们点评一下进去吗

　　34:22 我在没问题对吧

　　34:24 少了一个小伙伴

　　34:26 对我们要做好一个完整的解题

　　34:29 必须要做好啊

　　34:30 这个不错啊

　　34:31 我们再看下一个

　　34:33 看一下这个哦

　　34:36 错了

　　34:37 这个是哪里哪里的问题

　　34:39 计算计算的问题

　　34:41 所以我们在计算圆柱表面积的过程中

　　34:44 其实我们的思路都没问题对吧

　　34:46 但是这道题你没有发现一个问题啊

　　34:48 他送了几个面

　　34:51 两个面

　　34:51 但实际上只能是不变

　　34:54 所以这里能不能上下对面不好

　　34:57 不能因为是五盖的

　　35:00 它是一个无盖的

　　35:01 所以只能算一个面

　　35:03 所以处在这里啊

　　35:04 好我们再来看下一个这里

　　35:10 来我们来看这个

　　35:16 有公式对吧

　　35:18 有计算过程

　　35:19 有单位又做的非常的好啊

　　35:23 做的非常好

　　35:23 我们再看下一个

　　35:29 嗯知道了嗯嗯这个倒是对的

　　35:36 有问题吗

　　35:37 没有

　　35:37 那没有

　　35:38 非常好啊

　　35:39 所以有错的同学自己去进行一个定制

　　35:44 好自己去定义一个定制

　　35:46 那我们想想其实在我们的收入中间

　　35:48 它是不是有很多的东西都运用到了

　　35:51 我们这些今天研究的一些数学知识啊

　　35:54 诶在生活中其实有很多

　　35:55 那同学们你们能说一说

　　36:03 你们来说一说

　　36:04 在生活中

　　36:05 我们还有哪些东西应用到了

　　36:07 我们今天学过的知识

　　36:08 想一想我们今天学过的是圆柱的表面积实

　　36:13 在生活中有哪些应用啊

　　36:16 好孙强

　　36:16 别说建房子的时候要拧那个圆柱

　　36:20 带圆柱刷漆吗

　　36:21 需要金的圆柱表面积带酸

　　36:23 每一平方就每结果在计算要4697嗯

　　36:28 听明白了吗

　　36:30 还有吗

　　36:32 还有没有同学十分钟

　　36:35 还有没有

　　36:38 有没有

　　36:40 其实在我们的生活中有很多的英文哈

　　36:43 比如说我们看的就是他的一些广告对吧

　　36:45 有一些圆柱形的灯具

　　36:47 灯具我们要给这个工具包一些什么纸啊

　　36:51 或者材质之类的

　　36:52 对不对

　　36:53 有圆柱形的表面加报纸了

　　36:56 或者报一些广告纸的等等

　　36:58 这些都是一些应用

　　37:00 对不对

　　37:01 其实还有很多很多我们见过那个压土机吗

　　37:04 比如说压土机

　　37:05 它是一个圆柱形的这样的一个大型的一个铁块

　　37:08 对不对

　　37:09 哎他压的路面所压的面积

　　37:11 实际上就是它的一个侧面积

　　37:14 对不对

　　37:15 但是它需要有一个什么过程啊

　　37:17 哎可能有个滚的过程

　　37:19 对不对

　　37:19 哎所以它一滚几圈就是几个侧面积啊

　　37:23 所以好

　　37:27 其实在我们的生活中啊

　　37:29 其实确实有很多的应用啊

　　37:31 举个简单例子啊

　　37:32 比如说像素的这个是什么呀

　　37:34 一个茶壶

　　37:35 这个装茶叶的这样的个股

　　37:37 对不对好

　　37:38 那我们在这个里面

　　37:39 它又在这一层表面

　　37:41 比如说我要贴包装纸

　　37:43 是贴图标准纸

　　37:44 标签纸到底要总要多大的运标

　　37:48 多多大的一个包装纸呢

　　37:50 这就是一个解决这个问题吧

　　37:53 然后我们包括我们做完整的去找他

　　37:55 建房子的时候

　　37:56 是在我们的房子里面

　　37:57 是不是有这样的圆柱形的这样一些大柱子

　　37:59 我现在一个住这个柱子的表面去刷七

　　38:03 那一个柱子要刷多少期呢

　　38:06 是不是也是运用到了我们这样的一些知识啊

　　38:09 哎所以啊

　　38:10 所以说明我们在生活中

　　38:12 其实有很多很多的这些数学知识啊

　　38:17 有许多的就是这样的一些数学知识

　　38:20 到现在我们回顾一下

　　38:21 回顾一下这节课的内容学习

　　38:24 想一想这节课我们学习了研究了哪些数学知识

　　38:32 啊我们研究了圆柱的表面积

　　38:36 圆柱的侧面积哦

　　38:38 请坐非常棒

　　38:39 那我们是怎么去进行研究的呀

　　38:42 好我们利用学习

　　38:46 动手操作

　　38:46 动脑思考

　　38:47 用化取为止的方法

　　38:49 把没学过的图形转化成你学过的图形计算

　　38:54 说的非常好

　　38:56 说的很清楚很清晰

　　38:57 如果声音再大一点

　　38:59 那就更好了啊

　　39:01 声音再大一点就更好了

　　39:02 那通过这一课结课的学习

　　39:04 我们又有哪些收获或者体会呢

　　39:14 说一说啊

　　39:16 我知道了

　　39:17 圆柱的表面积公式是

　　39:19 二派r h加上二派r的平方

　　39:26 还有吗

　　39:26 还有圆柱的侧面积公式啊

　　39:29 圆柱的侧面积公式

　　39:30 也就是说你学会了圆柱的表面积

　　39:34 以及侧面积的计算方法

　　39:36 请坐还有吗

　　39:39 好我们利用了新旧知识之

　　39:43 这就是说通过其中的联系

　　39:46 求出了这个美术的专业

　　39:50 非常好

　　39:51 通

　　39:52 通过同学们这样的一些回答联想

　　39:54 我觉得啊

　　39:55 同学们在这一节课里面的收获是非常的多的啊

　　40:00 收获的是非常多的啊

　　40:01 也用我们的数学知识来解决了很多的数学问题

　　40:05 但是其实在我们的生活中

　　40:07 这样的数学问题有非常非常的多

　　40:10 所以呀需要等着同学们在以后的数学

　　40:14 课堂中间去探索

　　40:18 去研究

　　40:20 非常棒

　　40:21 好这节课我们就上到这里下课

　　40:26 老师再见