【部编】苏教版六年级数学上册《表面积的变化》教学视频+PPT课件+教案，江苏省-淮安市

　　《表面积的变化》教学设计

　　【教学内容】

　　苏教版六年级上册第一单元“长方体和正方体的认识”练习课【教材分析】

　　本节课是在学生掌握了正方体、长方体的特征及表面积计算的相关知识的基础上，进一步探究把若干个正方体或长方体组合成新长方体的多种方案，以及使其表面积最小的最优策略。以“体积相同的情况下，长宽高越接近，表面积越小”为主线，以学生的辨析探究和操作理解为主要方式，引导学生从三维角度探究表面积变化的规律。整节课共分为两大板块。第一板块，研究用小正方体摆成长方体，表面积变化的情况，教学时先通过摆12个小正方体的个例，初步发现规律存在，再回到直观图中探究规律的合理性，即“重合的次数越多，表面积就越小”，接着全班举例验证规律的普遍性，这一过程使学生再次感受规律探究的整体方法结构。第二板块是研究用小长方体摆时，是否也存在同样的规律，因为摆的方法较多，不容易一下子判断。教学时，先让学生通过比较重合面的多少及大小，进行合情推理，筛除掉表面积较大的几种，再对剩余的进行计算得出表面积最小的一种，接下来变换数据，发现虽然都是用6个相同的长方体拼，但表面积最小的图形摆法却不同，从而引发认知矛盾，激发探索欲望。最后完整呈现两组数据，得出正方体的规律在用长方体摆时也同样适用，从而拓展规律的外延，学生在活动中沟通的表面积的变化的规律和长宽高三维之间的联系，发展了空间观念与思维能力。

　　【学情分析】

　　在三年级时，学生已探索过把若干的正方形或长方形有序拼起来，周长如何变化的规律，为本课学习打下方法的基础。六年级伊始，学习了长方体和正方体的特征，能计算其表面积和体积。在练习中接触过把若干正方形摆一排的情况，初步体会到在摆成一排的情况下，“重合面越多，表面积越小”这一规律，也尝试过把两个相同的长方体拼起来，探究表面积有哪些不同的变化。

　　本节课，学生对于规律的发现没有问题，在验证时，因为选的是不同的个数，有序写，准确算会稍有难度。特别是用6个长方体去摆，如何有序把所有可能性展现出来，以及对9种摆法进行比较，最终筛选出需要计算的三种，需要老师的引导。

　　【教学目标】

　　1.使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成大长方体的活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，体会使其表面积最小的策略，发展优化思想。

　　2.在想象、讨论、操作、猜想、验证等学习过程中，培养学生有序思考，化繁为简、合情推理的思维方法，并发展空间观念。

　　3.通过发现规律，从不同角度去验证规律，使学生再次经历规律探究的完整的过程，感受规律价值，进一步形成探究问题的意识和习惯。

　　【教学重点】

　　探索发现用若干个小正方体或长方体有序摆，表面积的大小变化规律【教学难点】

　　对拼搭前后几何体表面积变化规律内因的探究【教学过程】

　　一、回顾旧知，激发学习需求

　　谈话：三年级时，我们通过有序地摆正方形，发现了周长与面积间的联系，如果摆的是小正方体或长方体，里面是否也存在一定的规律呢?

　　设计意图：通过回顾三年级时掌握的规律，为本课的学习做铺垫。同时明确今天学习的方向，激发学生探索新知的欲望。

　　二、探究用若干个小正方体有序摆时，表面积的大小变化规律(一)提出问题发现规律

　　例1：设计一种长方体纸箱，里面正好可以摆12个棱长为1分米的小正方体，可以怎样设计?哪一种设计最节省材料?

　　引导：纸箱里摆12个小正方体，摆法肯定不止一种，这些摆法有没有相同的地方?把你想到的情况在表格里填一填，有困难的也可以先用小正方体摆一摆。

　　学生独立完成表格，有的先用正方体摆，有的根据体积直接确定长宽高。推进：我发现不管是用正方体摆的，还是直接写数据的同学都能有序的思考。处理资源1：对于这位同学的摆法，有没有意见?

　　课件演示：把长宽高4、3、1的倒过来和长宽高4、1、3的摆法相同，说明长宽高这三个数据没变，只能算一种方法。

　　处理资源2：这两位同学都能有序的写出4种方法，有什么不同的地方?

　　小结：不论是从高是1想起，还是从宽是1入手，只要做到有序思考，就能不重复也不遗漏。

　　板贴出其中的一种。

　　比较：仔细观察这些数据，说说你的发现。

　　结论：体积都是12立方分米，长宽高越接近，表面积越小。

　　设计意图：通过不同层次的资源收集，学生的学习层层递进，从不重复到有序写，学生对于根据体积确定长宽高的方法认识上升到一个新的台阶。

　　(二)通过举例，验证规律

　　提问：当正方体个数不是12时，刚才的发现是否也成立呢?

　　要求：先确定小正方形的个数，有序地写一写，算一算，看看是否符合刚才的发现。

　　学生自主选择正方体的个数，独立填写表格，验证刚才的发现。

　　展示资源：这几位同学写的，符合刚才的发现吗?其他人，有没有找到反例?完善结论：体积不变，长宽高越接近，表面积越小。

　　设计意图：对于如何验证结论，学生并不陌生，此处放手让学生自主选择正方体的个数，用列举法有序写出各种情况，寻找是否有反例存在，进一步增强了探究的意识。

　　(三)关注面的增减，探索规律内因

　　提问：为什么长宽高越接近，表面积就越小呢?学生拿出12个正方体摆一摆，同时观察面的变化。

　　操作：从摆一行到摆两行，表面积变化的部分在哪里?你能在图上表示出来

　　吗?

　　指名在课件上标注增加和减少的面。

　　通过课件动态完整展示，引导学生发现四种摆法，重合的面总是比增加的面多一些，也就是表面积在逐渐减少，如果能摆成正方体，表面积是最小的。

　　小结：我们不仅能发现规律，还能通过关注减少的面，探究表面积变化的原因。

　　设计意图：通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台,使每一个学生都发现规律存在的内在原因，找到解决问题的途径，。

　　(四)快速反应

　　接下来的几组图形，快速判断哪个表面积最小。

　　三、探究用若干个小长方体有序摆时，表面积的大小变化规律(一)了解用小长方体摆时，还应关注重合面的大小

　　例2：把6盒长方体点心，装在一长方体纸箱里，怎样设计纸箱最节省材料?(不考虑接头处)

　　处理资源：我发现有的同学很快摆出了这样的3种。哪一种表面积最小?

　　追问：为什么同样重合了5处，表面积不一样大?

　　结论：用同样的长方体摆时，不仅要关注重合面数的多少，还要看重合面的大小。

　　设计意图：提出引发思考的问题，使部分学生意识到重合面的面积越大,表面积越小。

　　(二)通过比较和计算，找到表面积最小的图形课件呈现9种摆法。

　　讨论：现在能不能一眼看出谁的表面积最小?建议：咱们不妨换一个角度，先把不可能的排除掉。

　　指名说说找最小的方法，并把表面积比较大的几种排除掉。对于几种不好直接比的图形，出示数据，算出表面积。

　　设计意图：对于9种摆法，一一算表面积太麻烦也不需要，老师及时引导把不可能的先排除，培养了学生化繁为简、合情推理的意识，同时进一步理解长方体和正方体的不同之处。

　　(三)改变数据，引发思考，拓展规律外延

　　提问：如果小长方体的数据发生变化，是否还是第一种摆法表面积最小呢?仍然提供数据，学生通过计算发现新的问题，为什么用6个同样的长方体摆，表面积最小的摆法不同?

　　学生讨论猜测原因

　　呈现两组不同摆法的数据，比较发现用小长方体摆时，也和正方体一样存在同样的规律。

　　设计意图：大多数学生受到定向思维的影响，会认为仍是第1种方案最节省。在对两组摆法进行计算后，追问学生为什么情况会发生变化，是什么原因导致的。由表及里，层层深入，进而逐渐完成对规律更深刻的认知。

　　四、契领总结，拓展延伸。

　　师：我们通过摆图形，比数据，找原因，发现了在摆成长方体或正方体的情况下，表面积变化的原因，也帮千代公司解决了包装问题。生活中，还有一些有趣的现象，请看。

　　播放视频“动物是怎样过冬的”

　　说明：体积一定的情况下，球体的表面积才是最小的。

　　设计意图：在回顾课堂和对新问题的思考中，学生的课堂学习朝着更更深处迈进，学生在质疑中更加主动的学习，实现真正意义上的生命自觉!