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长方形和正方形的周长与面积 教学设计，北京版三年级下册
生：纵列黄色面积减少了2平方米，横行红色面积增加了5平方米，面积实际增加3平方米。
师：我们接着往下看看，看看面积又发生了怎样的变化?减少的是哪部分的面积，增加的是哪部分的面积?
师：如果长再减少1米，宽增加1米，变成了长3米宽5米的长方形了，这时减少的面积比增加的面积多了，所以面积减少了。
小结：减少的是纵列面积，增加的是横行面积，因为长大于宽，所以横行增加的比纵列减少的多，于是说明当周长一定时，长和宽越接近，面积越大。当长等于宽时，正方形面积最大。
评价：同学们真了不起，我们不仅通过一道问题的解答，发现了这样一个结论，并验证了这个结论，而且还深入思考解释了为什么会有这样的结论。对于知识我们不仅要知其然，还要知其所以然。
【设计意图】：经历发现规律、验证规律、几何直观、解释规律、建立模型、沟通代数与几何的联系等过程，积累学生从事探索规律活动的经验。
(三)应用规律，解决问题1.欧拉智改羊圈故事
你知道欧拉是怎样解决爸爸的这个难题的?
请你先在纸上算一算，然后和同伴交流你的意见。
正想同学们所说的，欧拉的确把原来计划中的羊圈变成了一个边长为25米的正方形。他用仅有的100米的材料，不仅解决了这个问题，而且还使羊圈的面积变大了。
评语：看来周长长的长方形面积不一定大，利用数学合理规划，用最少的材料，发挥最大的效率，这就是学习数学的价值和魅力所在，学习数学可以使我们越变越聪明。
2.代数问题。
○+△=20，○×△的积最大是多少?
提问：这道题和我们刚刚研究的长、正方形周长和面积有什么联系。
小结：两数和一定，两个数的差越小，积越大，当两个数相等时，积最大。利用规律，不计算比较大小：12×7○13×632×38○34×36
评语：我们解决问题时要善于观察和发现隐含条件。
【设计意图】：第一题解决智围羊圈问题，旨在体会数学的应用价值。第二题旨在沟通代数与几何的联系。
(四)全课总结，拓展延伸
通过这节课的学习，你有什么收获?
同学们的收获可真不小，我们是怎么得到的这样一个结论的?我们通过一个怎么围篱笆的问题，引发了我们的思考，从简单情况较小数据入手，以退为进，发现了长方形周长一定时，面积的变化规律，用更多数据验证了这一规律，并且建立了几何模型解释了这一规律，最后我们应用这一规律不仅解决了几何问题还解决了代数的问题。
正如古希腊数学家毕达哥拉斯所说：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”
最后老师留一个思考题，关于羊圈一面靠墙什么时候面积最大，请你用今天我们研究问题的方法和经验自己探究一下。
【设计意图】：回顾梳理本节课的研究过程，使学生明确研究数学问题的思想和方法，最后抛出一面靠墙围羊圈的问题，旨在进一步积累学生探索规律的活动经验。
(五)板书设计
长、正方形周长与面积
周长一定，长和宽越接近，面积越大，
长和宽相等时，面积最大。
周长16米
16÷2=8米
和一定差越小积越大
十、本节课的亮点：1.促进学生积累数学活动经验和研究问题的方法。
本节课实际上就是在上节课的基础上，顺应学生思维的发展，促进学生从事探索规律活动经验的积累和研究问题的科学方法。并在课后抛出了一面靠墙的问题，也可设计为第三课时，以便进一步促进学生探索规律活动经验的积累。
2.沟通代数与几何的联系，以数助形，以形助数，数形结合。本节课隐藏着一条暗线。从几何问题入手——利用代数方法研究——数据验证——几何直观——几何面积模型解释——应用解决实际几何问题和代数问题。沟通代数与几何的联系，以数助形，以形助数，数形结合。
3.不同的人在数学上得到不同的发展。
本节课的设计力求不同的人在数学上的得到不同的发展。第一层通过本节课的学习借助几何直观，认可这一结论。(知道是什么)第二层通过几何模型，应用规律解决相关数学问题。(知道怎么用)第三层建立代数与几何的联系，理解和解释规律的一般性。(知道为什么)第四层积累一定的数学活动经验和研究问题的方法。(怎么知道是什么)
长/米宽/米面积/平方米717621253154416
总之，小学阶段，知识简单但不失严谨，讲方法容易但理难辨，我们教师应多想一点，讲透一点，学生才会受益多一点，能力高一点。
