长方形和正方形的周长与面积教学设计，北京版三年级下册

　　【设计意图】：从欧拉智改羊圈的故事引入，激发学生的学习兴趣。引发学生的思考，渗透“以退为进”研究问题的策略与方法。分析题目条件和问题，规划设计方案。

　　(二)自主探究，发现规律1.设计方案，合作交流

　　学生先独立完成学习单，再合作交流设计方案。

　　活动建议：请你把设计方案画在方格图上;计算出图形的面积填在表格中。学生汇报：

　　预设1：学生没有将所有情况都找出来了。师：对他的设计方案还有什么补充?

　　预设2：学生将所有情况都找出来，但是无序。师：对于他所填的情况，你们有没有好的建议吗?能不能对所填的数据进行调整呀?

　　预设3：学生将所有情况都找出来，且有序。

　　师：对于所填的情况，看看有没有值得我们学习的地方呀?对比有序与无序，这样有什么好处?

　　提问：那怎么能不重不漏的把所有情况都找出来呢?小结：看来我们考虑问题要全面，要有序地思考问题。

　　【设计意图】：在学生画图、列表活动中，渗透有序思考的数学思想和方法。

　　2.观察图表，发现规律

　　提问：请你仔细观察表格和图形，你有什么发现?长方形的长和宽的变化与长方形的面积变化有什么关系?

　　学生小组讨论，交流汇报。

　　预设1：长方形的长越来越短，宽越来越长。预设2：长减少1米，宽增加1米。预设3：长和宽的和不变都是8米。预设4：长和宽的差距在缩小。

　　学生只关注了长和宽的关系，没有建立与面积变化的联系，引导学生观察面积的变化。

　　预设4：正方形面积最大。预设5：长方形面积越来越大。

　　学生只关注了面积的变化，引导学生建立面积变化与长和宽变化的联系，。预设6：长和宽越接近，面积越大。

　　追问：随着长和宽怎样的变化，面积越来越大?

　　长和宽越接近是什么意思?

　　长越短，宽越长也就是说长和宽的差怎么样?为什么长和宽的差会越来越小?什么情况下，面积最大?

　　这些发现是什么不变的情况下才出现。小结：周长一定，长和宽越接近(差越小)，面积越大，长和宽相等时(正方形)面积最大。(板书)【设计意图】：观察表格数据和几何图形，小组合作交流，归纳概括出规律，并通过教师的引导，梳理逻辑关系，培养学生的归纳、概括、推理能力。

　　3.自选数据，验证规律

　　刚才我们研究了周长是16米的长、正方形，发现了这样一个规律。换个数还成立吗?

　　(1)独立填表，验证规律

　　学生独立完成，有困难的同学可以举手示意老师。(2)交流汇报，总结规律分层汇报：

　　第一层(20，24)展示结果，结论成立，周长一定，正方形面积最大。第二层(14......)没有边长是整米的正方形。我们找到的最大的长方形是长是4米，宽是3米，面积是12平方米的长方形。

　　结论：周长一定，长和宽越接近，面积越大。

　　718676284125382154

　　周长/m长/m宽/m面积/m²和/m差/m16

　　第三层(周长奇数，或困难分享)分析原因。

　　分析：我们受所学知识的限制，只考虑长宽是整数，实际上这个结论当长，宽是小数时仍然成立。将来我们的知识丰富了，到了中学还要证明这个结论。

　　(3)大数据计算机验证规律

　　较大的数据还有这样的规律吗?我们请计算机来帮助我们验证一下。【设计意图】：大量的数据验证，完善学生对规律的认识，培养学生科学的批判精神。

　　4.几何模型，解释规律

　　过渡：数据呈现了这样的规律，下面我们再回到图形上，直观地来看一看。(1)动态演示，几何直观

　　周长一定，长和宽越接近面积越大，那反之，当长和宽相差越大时，也就是长越长，宽越短，面积怎么样?

　　小结：周长一定，长和宽相差越大，面积越小。

　　【设计意图】：利用计算机软件“几何画板”，通过几何直观，帮助学生理解规律，并渗透极限思想。

　　(2)解释规律，面积模型为什么长方形周长一定，长和宽越接近面积越大，长和宽相等时，面积最大?分析原因：

　　我们仔细观察长7米宽1米的长方形，长与宽的和是8米，长与宽的差是6米。当长减少1米时，长变成了6米，这条宽平移到这，此时面积减少了黄色部分1平方米，要想周长不变，宽应该怎么样?宽应增加1米，把长减少的部分补到宽上，宽变成了2米，这条长平移到这，此时面积增加了红色部分6平方米。现在变成了长6米，宽2米的长方形，这时长和宽的和仍是8米，长和宽的差变成了4米差距缩小。周长不变，那面积发生了怎样的变化?面积减少了黄色部分1平方米，增加了红色部分6平方米，实际面积增加了5平方米。

　　师：再认真观察，当长又减少1米宽增加1米时，长方形从长6米宽2米变成长5米宽3米时，周长变了吗?长与宽的差再缩小，面积呢?减少的是哪部分?增加的是哪部分?那实际上面积就怎么样了?

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