04初中数学《一次函数与方程、不等式》课后点评视频(2023年在代数教学中发展学生的代数推理和用意识研讨活动)

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　　各位专家，桂老师，大家我是北京市汤姆区教师地球学校的高老师。刚才我们一起听了汤姆尼中王菲老师的同比数 b 的乘法以及公式 4 中陈从老师的一次函数方程负等式，两位老师都进行了精心的设计，学生们有精彩的表现，非常感谢两位老师的付出。下面我就陈老师的这节课说说我的想法。

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　　我中这个 i 言的题目是理解函数与方程不等式之间的联系，形成用函数同理方体作式的意识。两位老师的课都选自数与代数的领域，那我们就首先回顾一下学生对数的认识的过程，学生在讲学的时候首先认识的是非自己。到了初中由于认识了富有理事，使得扩充到了游历处，接着是认识的这个游历数，所以就是数的认识扩充到了指数，那么在认识数的基础上，学生是基于数式通信，认识式要建交接到学习，在学习室的地方又是基于对于相等关系等关系的认识来认识，是因而他学习了方程等式和函数。那么学生到了高中还将基于需求构建新模型，继续学习故事，集合逻辑和向量。

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　　那么我们今天的这两节课，这个王老师实际上就是基于数式通信来进行，学生来认识这个整式的乘法的运算，那陈老师主要是基于关系，这只是来讲这个函数与方程不等式之间的连系。那么我们看一下对于数与代数这块内容，它实际上是分了三个主题，那么这三个主题从课标要求我们可以看到，从知识上都是要学生理解数学符号，感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律。从能力上培养学生的抽象能力和推理能力，从素养上发展学生的数学，用数学的语言来表达现实世界素颜，那么这三个主题，这个数与式，这个主题主要是要学生把握数与式的整体性，在方程与不等式里边就是让学生去知道方程和不等式，实际上它是现实问题中用等量关系或者不等关系用来去这种不同的数学表达。

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　　而在函数的这个主题的教学中，主要是通过限制中的变量的分析，帮助学生建立两个变量之间的依赖关系，同时要用函数的分母去认识对应的方程和不等式，增强自己的学官。这是我们课标中对于数理代数这个领域三个主题从知识、能力以及素养方面的要求，那这个我讲是我们教学的一个起点。那我们再看对于依次函数与方向不等式这块内容，当然我们从两版课标来看，实际上没有不变，所以要求不会第一次函数与二元一次方式之间的关系。那么在 2022 版我们的新课标中可以增加了这个学业要求和教学提示，那从这两部分的要求我们看都是强调了这个一次函数的图像，用图像来解释一次函数与二元、一次方程的关系，来增强我们的整合观。

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　　那我们再看一下这个教材，陈老师使用的是人教。这个内容是安排在 8 年以下，第 19 章依次函数，那么在这一章的章程里中就提出了对于依次函数，不仅讲他的图像，用他的图像来讨论他的性质，还要利用他研究一些数学问题和实际问题。那么这里我讲就包括了要通过研究函数与方程不等式的关系来渗透用函数解决方式不等式问题的意识，那么在这一节的内容里边，我们可以看到它主要是包括这三方面的内容，从函数的角度看解一元一次方平。从函数的角度看，解一元是和，从函数的角度看以二元以一次单独。那么在这一节的教程的最后还归纳了用方程、用函数之间的相互联系，函数的角度方程，这是我们教材的表情啊。

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　　那下面我们再来回顾一下陈老师的这节课。陈老师是新做 12 年的一位新老师，他们也是经历了这个景区的博客。那么最终给大家呈现的这几个现在是特点，第一个是整体设计，是我非常清晰，横竖实行两个角色是同时去理解方程式，我们看自己提价一个好评级。第一个就是这个回复进军引导学生去回顾函数的三种表示方法。通过对于 y 等于 C3S 加 6 这个意思，函数不同表格的认识引发学生对函数方面的信息，从而引入啊。那么在活动一中，老师首先是给出了一个第一次函数的图像，然后让孩子们去看提示也对应的方式表示，包括下边的这个练习，那通过这样的这个活动引导学生去从函数，特别是从这个用一次函数去理解这个一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解集，并且是从这个函数值以及图像两个角度去理解。

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　　在活动 2 中它实际上是用了一个实际应用问题，让学生去先求解析室，然后画图像去这个解决相关问题，那么通过这样一个问题的解决，也是从数和形两个角度引导学生去理解因子函数和二元一次方程以及二元一次方程组的解，它们之间的一个关系。那么最后的是小节环节，也是引导学生把我们这堂课研究的实际上就是从一次函数用一次函数观点如何去看一元一次方程的解和一元一次的式子，以及二元一次方程的解与方程总的解进行了一个回顾，使学生对于这个的认识更加的深刻，所以整体设计还是思路非常的清晰，也是完成了我们教材上的基本的要求。

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　　第二个就是通过问题引导学生的思考，也给了学生充分的思考和表达的时间与空间。那么比如说在这个用一的这个环节，当这个学生完成了基本的求解题式，获得了这个方程和不等式的解集以后，教师这个提出了问题，一次函数和方程有什么关系?然后通过三个拼音来引导学生去思考如何用第一次看出观点来看医院。

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　　依次方程问题。那接着是问题二是让学生去研究这个不等式 2S 加 4 的解析如何用函数观点去看。那么在这个时候老师还是放开让学生去讨论，并且我们看到有 5 个学生进行了这个表达自己的想法。通过孩子们的表达，我们看到孩子还是不断对这个问题的认识还是不断地深入。然后焦老师又提出了问题三，还能用函数别的方法把函数与方程联系起来吗?实际上在引导孩子从图像道的角度再去理解这个方程和不等式的基因，最后这个对于医院依次方程不等式积压的归纳过程也是给了孩子们表达的机会，所以在这个过程中我们讲还是老师在通过问题引导学生思考，同时也给了学生一定的空间和时间，让学生表达自己的想法，在这个表达过程中不断地去认识啊。

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　　第三个我们讲就是两个活动中运用的部，关注了已有知识与技能的落实，那现在我们倡导的都是单元教学，那么每单元我们要关注的知识与技能这是最基础的，那么在不是我们在这个课的初始的时候我们去关注，在他的后续课中我们还需要具体去关注他的落实。那陈老师他在活动一和活动 2 中使用的这个素材，活动一实际上是已知图像函数、图像去求函数及提示，活动 2 实际上是给了一个实际问题，那在这个过程中，学生要选择函数模型，求函数解析式化函数图像，进一步来解决问题。那么这些问题实际上也是我们在一次函数前面学习一次函数的过程中，特别需要落实了知识题技能，那么在后续的课中老师也给予了充分的关注啊。

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　　那第四，我想这样的课堂我们还需要去设计有挑战性的任务来激发学生的判性仪式，比如说在这个活动一中，嗯，前期那么依据孩子已有的经验，他肯定是要先求解析师，然后解方平解不等式。那后边我觉得老师我们可以提出这样的问题，不求这个轨迹时，我能不能解释这个 2 和 3 这样的来引导学生通过图像把这个函数图像和这个方程名字的是这些建立这些啊。

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　　再比如我在这个练习的时候，老师提出的问题还是用从函数角度去解释这个方程的解，其实在这儿我觉得还可以进一步提出能不能用不同的方法直接去解这样的方式，不同的是因为你前边学生已经有了一定的经验，那他可以直接去解，跟我们还是他原来的方法，也可以利用图像函数、图像构造函数去解。

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　　还包括比如说我们老师在和学生去讨论这个一次函数对应的直线上的点的坐标，以这个二元一次方程的解之间的对应关系是我讲还需要一个从特殊到一单，从验证到推理这样的过程。学生如果没有经历这样的过程，应该说很难真正地去理解这个关系啊。第三就是对这个内容一个在思考，那么在磨课的时候，就是老师们也提出这样的问题，我为什么要上这样的一节课?那么这节课它的价值，我想第一个你应该是我们的课标要求，这是我们的这个我们的教学的一个基本要求。前面关于课标要求已经说过了，就不再说了，那第二个就是要从数学知识的联系来看，那么为什么要用函数的观点去看方式和不等式?我想的第一个函数是我们中学数学中的核心内容，那么到了高中以后，它也是我们高中数学的一条主线。那么我想就是基于因为函数，它的表示方法有三种，一种是图像中，然后表格就是在这里边具体给出了两个变量的值，所以它更具体。