高一数学《角的概念的推广》教学设计
高一数学《角的概念的推广》教学设计
教材分析
这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角,使角有正角、负角和零角.首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义,然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念,最后引入了几个与之相关的概念:象限角、终边相同的角等.在这节课中,重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念,难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.理解任意角的概念,会在平面内建立适当的坐标系,通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示,是学好这节的关键.
教学目标
1. 通过实例,体会推广角的必要性和实际意义,理解正角、负角和零角的定义.
2. 理解象限角的概念、意义及表示方法,掌握终边相同的角的表示方法.
3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程,使学生感受“动”与“静”的对立与统一.培养学生用运动变化的观点审视事物,用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系.
任务分析
这节课概念很多,应尽可能让学生通过生活中的例子(如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等)了解引入任意角的必要性及实际意义,变抽象为具体.另外,可借助于多媒体进行动态演示,加深学生对知识的理解和掌握.
教学设计
一、问题情境
[演 示]
1. 观览车的运动.
2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作.
3. 钟表秒针的转动.
[问 题]
1. 如果观览车两边各站一人,当观览车转了两周时,他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转,旋转了多大的角?
2. 在运动员“转体一周半动作”中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角?
3. 钟表上的秒针(当时间过了1.5min时)是按什么方向转动的,转动了多大角?
4. 当自行车的轮子转了两周时,自行车轮子上的某一点,转了多大角?
显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的0°~360°角的范围的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备.
1. 正角、负角、零角的概念
在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫作零角.
2. 象限角