优质课视频网－01初中七年级下册数学专题学习《基于实际情境的分类思想应用》大单元主题式教学研讨教学视频（2023年课例）(www.yzksp.com)

课题：01初中七年级下册数学专题学习《基于实际情境的分类思想应用》大单元主题式教学研讨教学视频（2023年课例）
年份：|2023|
版本：
学科：初中数学教学视频
年级：|七年级|
赛事：
TAGS：基于实际情境的分类思想应用
专题：2023年【数学课例展示】新课标新课堂——大单元主题式教学研讨活动
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课题：01初中七年级下册数学专题学习《基于实际情境的分类思想应用》大单元主题式教学研讨教学视频（2023年课例）
说话人 1
同学们好。老师好好。请坐海上生明月，天涯共此时。大漠孤烟直，长河落日圆。日出日落是我们古今共赏的一种景观。那么接下来请同学们观看视频并思考日出日落过程中，地平线和太阳分别可以用什么图，请表示。

说话人 1
好，那这里边大家觉得我们在这一个日出日落过程中，地平线可以用什么图形表示？哎，这位同学。

说话人 2
我觉得可以用直线来表示地平线。好好。

说话人 1
大家同不同意？好，那一起来回答。太阳可以用什么来表示人原型？有没有同学有不一样的看法？有没有？OK，那就此达成共识。好，那也就是说在这里边我们把地平线当作直线，圆作为太阳的一个表示。那接下来在太阳升起过程中，那我们这里边请小组合作画图，研究直线语言有多少个焦点，并派代表拍照上传结果。好，这里边给到大家 4 分钟时间。

说话人 3
这个橡胶上去没有变到别人。

说话人 1
你们小组记录员是谁？OK，达成共识以后就可以写下来了。你们小组记录员是谁？OK，纣王头鬼。你们小组记录员是谁？是记录员，他是吧？好，你们小组确定了记录员没谁当记录员呢？OK，你们小组的记录员是？走开。好，你们小组确定的记录员没？你当是不是？好，okay，你们确定是这样？是不是你们的小组记录员是谁啊？李丹是吧？那一会儿的话就是你们小组内部达成共识，在记录员的这个纸上进行展示啊。

说话人 1
为什么是这样？就这样话也没有意义，但是你要知道就是太阳清楚的过程，你要给别人更直观的话，那只建议这样，你们确定好了吗？

说话人 3
你们，你是这样的吗？

说话人 3
我们这个画的情况，你们小讨论的是这几种吗。

说话人 1
大家小组内部达成共识，就每位同学都会有自己的想法。

说话人 3
为什么你这里有？我们刚才不是说一平线是怎么样的？是一条的。

说话人 1
那你是不是应该是几。

说话人 3
部分？是吧？

说话人 1
就在太阳升起的过程中，它先是在地铁线的那里，是吧？就一种慢慢画就可以了。好，这里边小组内部达成共识了没有？好，那这里边请你们将小组讨论的结果拍照上传，已经有两个小组拍照上传了。

说话人 1
OK，好，那这里边的话我们先看一下 7 个小组的作答情况。二、首先这是曾东新小组的，可以看出这个小组知识较为渊博一点。好，那接下来我们看下第二个小组的，它分为了三种情况，是吧？分为了三种，这里边也是怎么样呢？三种这一个地方 a 也是三种，这个大家看到也是的，这个有不一样的看法了，你看一下这里边了，它是画了几幅图呢？唉，画了 4 幅图，是不是？好，那接下来这里边又是这里边几幅图，三幅。好，那现在的问题是，来，我请这一位同学来说一下杨宏伟小组的同学上来说一下你们小组是怎样来把这种情况画出来的？杨鹏伟小组的同学，好，来用。

说话人 4
首先的话，我们是想在日出时的时候，这个太阳它是和地平线相接的，所以的话它是有两个焦点。然后第二种情况就是太阳已经升起，但是它还跟地平线相间，这个时候它是有一个焦点。然后的话第三种情况是太阳未升起的时候，它和地平线是有一个焦点，但是的话它跟第一点是重复的，所以的话也是有一个焦点。然后第四点的话就是太阳已经升起，和地平线没有交点，那样子的话他们就是没有和地平线有交点。

说话人 1
唉，那这里边你看一下这里边还有哪一种情况，就是太阳没有升起，还有太阳怎么样？已经升起，所以还应该有哪样的一幅图？

说话人 4
应该还有圆在直线上面的一幅。

说话人 1
图，哎？圆在直线上面一幅，来，请你画出来，直接在上面画就可以了。来，直接在这画。

说话人 4
嗯，没有焦点，这里是没有焦点的啊。所以综上直线与圆它是有一个两个或者没有交点。

说话人 1
a，非常好，请坐，请坐这里边大家需要注意一下，就是我们会发现大家在下面画图的时候，这里边看到了焦点个数，那有同学这里边商讨出 0 个、一个和两个，但在具体的研究的过程中大家需要注意一下我们整个状态，在你不知道结论的基础上，那我们在研究的时候是不是应该有一个完整的过程？太阳未曾升起，然后这里边是吧？刚好快要升起的时候，以及太阳与地平线这里边产生两个焦点，在这里边产生一个焦点，在无焦点，那这一种就把事情给怎么样了？说全了。那我们在做题的时候，这里边其他小组给到我们三种情况，那这里边它是作为什么呈现呢？因为。

说话人 1
这一道转化过来的数学问题，我们在提问的时候是说直线语言的焦点个数是不是这样的一个问题？所以我们这里边在分析的过程中，我们可以是怎么样呢？可以是全的，但是在后面我们可以加一句叫做什么呢？综怎么样？综上所述，将重复的结果进行怎么样一个怎么样整合？所以焦点的个数应该是 0 个一个或怎么样两个是这样来做的。

说话人 1
所以我们这里边有可能是知道了这个结论，但是我们研究的时候大家一定要注意一下，就是我们知道了，唉，有多种情况，那在研究的时候是要把情况研究全，那接下来根据所问的东西再来进行一次整合。好，接下来给大家一分钟的时间整理一下学案，来，我们根据这种情况一起来看一下。

说话人 1
今天我们研究的问题是基于真实情境的分类思想应用，那我们知道数学是从实际中来。在很多数学问题，它的提出是从实际情境中去抽象出来的，比如说这一个直线语言的关系，那当出现了一些我们无法确定的因素，你比如说直线和圆的位置，观音大家觉得这样可以，那样也可以的时候，那我们实际上就要考虑是否要分类，在分类研究的时候大家一定要注意一点，就不要先入为主。

说话人 1
有同学知道了答案，那这里边你一定要知道，在研究一个问题的时候，我们要根据问题的这种真实的情境，那么把一类说全，但说全了以后又要根据问题的所求将它进行一次整合，做到怎么样不重。那么这一刻分类就运用到了我们的问题中，做到了不重不漏，一个问题得以解决，那这种经验的话希望能运用到我们下一个情境中。好，接下来我们先看一段视频。

说话人 5
是一种传统玩具，斗公主是一种有趣的传统游戏，我们在抖公主时要注意安全，不要。

说话人 3
被公主砸伤。公主不是那么容易，要练习很多遍，上了台才不会出错，师傅，我会努力练习的。 3, 000 后这个孩子叫什么名字呀？高远，偏好，看着发抖，求求你叫什么名字，我要。

说话人 5
给你送。好，我到 8 楼，谢谢。你们是一种传统玩具，斗空竹是一种有趣的传统。

说话人 1
好，这里边视频中播放的是一种国家的非物质文化遗产，具有记载从明朝开始，那有 600 余年的这个历史，它是一个非常好的一个运动项目，对大家的健康有所帮助。在非裔文化的推广上，数学这一个学科也做了非常多的努力，这种真实的情境中提取出了非常多的数学问题。比如一位老师将视频中的某一个时刻进行了截取，在此时看到这幅图的时候，数学老师发现了很多我们数学的几何元素。那你比如说这里边带两条肝的一个位置，老师在看到的那一刻就看到了两条，怎么样了？唉，两条平行线，大家直接看到了，这也是老师们在抽取数学问题的时候，结合大家实际的学习学情，把它可以抽象成两条，怎么样了？平行线，那空竹可以当作一个什么呢？空竹这里边可以看作一个什么诶？一个点，然后这里边老师又干了一件事情，把他们怎么样了？连接起来就产生了很多怎么样了脚。

说话人 1
那接下来我们在研究的时候，那这个东西不可能放在上面去，是不是要变成数学问题？是不是所以就变成了这样的一道题？已知a、 b 平行于CD，请问角一a、 b 以及角一c、 d 有怎样的数量关系？那就由实际情境抽象出了我们的这一个怎么样了？数学问题。好，那接下来有没有同学可以帮老师解决这道题？可以举手回答。好，来，这位同学好，直接上我们讲台就可以了，来借用一下，灵活的话。

说话人 6
可以先思考一下。喂喂，来，当 AB 平行于 CD 的时候，我认为角 e 加角 EAB 加角 ECD 等于 360 度。为什么呢？我们可以先将a、 b 这条线给延长，然后再将c、 d 下面这条线也延长，然后再然后过一点，做一条平行于 CD 的一条平行线。然后我们可以通过我们学过的两线平行内错角相等这个知识得出这个角 FEC 等于这个小角。然后的话因为a，因为 EF 平行于CD，而 AB 平行于CD，所以我们可以得出 EF 也平行于AB。然后我们又可以通过两直线平行内作角相等得出角 AEF 等于这一个小角，那么这个时候我们就可以得出角 e 等于角一加角2。然后我们再又可以发现，角 ECD 加上角 e 是一条我们刚做过的这条直线，也就 180 度。而上面的角 EAB 加角 2 也是同理，等于 180 度，所以这三个角加起来就等于两个 180 度相加，也就是 360 度。大家听明白了没？

说话人 1
好，非常感谢，辛苦了。那我们在做的时候你有不同的看法吗？好，来你说一下。

说话人 2
嗯，就是那个做法有一点点不一样，我是过点一做了一个垂直于 CD 设这个点为 x 的话，然后因为a、 b 平行于CD，两直线平行，内侧角相等，所以说这个 EX 也是平行于a、 b 的，那设他们的焦点为y。然后是如果是它这个是 Alpha 的话，角 2 就是 180 度减Alpha，然后因为它这个角是垂直的，所以说这个角 YEA 应该是阿尔法减 90 度，下面也是同理，说这个是 Beta 的话，这个是 90 度减Beta，所以说角 CEX 是 Beta 减 90 度，然后由于这，然后就可以算出来 a 角 AEC 是 180 是 Alpha 加Beta，然后就可以得出。嗯，这个，然后就可以得出它们两个相加是360。

说话人 1
好，由此可以看出我们同学们他的探索精神还是非常好的，会从各个角度去解觉这道问题。那我们在做的时候，大家有没有说更加简洁明了的一种方式啊？来，我们看一下那简洁明了的方式。这里边我们在做的时候来有请这一位同学，这位同学。

说话人 3
比如说这一个AC。

说话人 1
360 度，好，OK，好，那这里边的话大注意一下，就是我在下面问了一下，好像有一个奇怪的现象，就是很多同学用的方法是一种更直接、更直观的方法。那这里边他们的做法我和大家分析一下，这里我们在处理的时候，它是做了平行线，两个角相加多少？ 180 这两个角同行内角相加多少？ 180 加起来就是多少？360。当然其他同学提供的方法可能是觉得有必要拿出来和大家探索一下，是吧？好，那这里边的话我们接下来注意了。

说话人 1
其实这道问题还有其他探索的方向，你比如说如果一点不在这个位置，这三个角会有怎样的数量关系？那这里面又出现了这样的一道题，已知 a b 平行 CD 点 e 为平面内一点，但是点 e 不在直线 ABCD 和 a C 上连接AECE，请问这三个角有怎样的数量关系？那这里边的话小组合作画出图形，并写出数量关系，给大家 5 分钟的时间。那这里边的话为了方便大家的研究，给大家准备了一些道具可以画。

说话人 3
出来。

说话人 3
好的，你们小组内部达成共识。

说话人 1
了吗？我看着都在画呀。咱不是只有一个吗哦？达成共识都画出来，数量关系确定了。

说话人 3
吗？

说话人 1
现在你们产生了疑问，是不是 8 种还是 6 种？那你们可以达成共识诶？有同学问为什么不是 4 种？你要和他说清楚，你们确定好了吗？

说话人 3
数量关系倒在一起。

说话人 1
你们研究出了 4 种是不是内的话，我们是不是可以先把这种情况画一画？那。

说话人 3
最后的话我们先。

说话人 1
分析的时候是不是让它全？然后最后是不是有一个综合的过程，就把它。

说话人 3
重的过。

说话人 1
你们的这几种达成。

说话人 3
共识了吗？

说话人 3
数量关系有出来吗？

说话人 3
我们确定不借助于小组的力量把这种数量关系弄出来，我看到了吗？你们觉得。

说话人 1
接下来大家先暂停一下这里边，接下来我们做一件事情。这里每个小组都画出了比较多的情况，是因为大家知道哪一个点的问题？a，一点一点的位置确不确定？确定不确定？好，那接下来的话，每个小组可以派一位代表，如果你觉得需要两位也可以一起来。那么用模具展示一种情况，并写出数量关系，那这里面看清楚，老师和大家演示一下。你比如说这里边老师觉得这种情况，那我把它固定住，然后在书写的时候就是怎么样了？角 e 等于 360 度减去角 EAB 减去角ECD。理解怎么操作没好，那接下来我们抢答接下来抢答的小组在上面说，在上面展示一种情况啊。好，刘子勋是哪个小组？OK，来，请上台，你需要帮手。

说话人 3
吗？嗯，好。

说话人 1
其他的同学请注意你在后面展示的时候能不能和他展示图形一样，不能写那个啊。剩余小组的同学可以在思考，如果你们小组上去，你会摆放哪种情况？好，辛苦了，接下来何建凯是哪一个小组的？盯在这里，其他还未上台的小组可以思考一下，如果你们小组上去会摆放哪一种。

说话人 3
怎么了？磁铁，这个没有。

说话人 1
磁铁，是吧？哪一个小组愿意借他们用一下？

说话人 3
好，谢谢。来。

说话人 1
好，接下来有请，谢谢。熊子文，这个小组是哪一个小组？好，来噢，我把这个稍微挪一下，我们小组接出了版，是吧？这两块版作为礼物送给你们云小组，想展示哪一个情况？好，那这里边的话还有 4 个小组，是不是没有展示来？哪一个小组想上来？OK，好，我看到了每个小组都想上来，那这里边先这一个小组。

说话人 1
嗯，来。

说话人 3
在他们的情况下，你们桥头还有补充吗？你们小组在这个词的情况下还有补充吗？

说话人 1
好，那这里边的话这位小组可以先上去。好， my god，这个是来。

说话人 1
好，那接下来的话这里边还有两个小组，是吧？还有两个小组没有作答，来，有请这位小组和我们说一下，你还有其他的情况要补充吗？没有了。那最后一位小组还有没有其他的情况要补充？有没有？也就是说大家认为这个情况是全还是不全呢？有没有漏掉？没有？没有。那接下来请大家一起看一下这道题，我们要求的是什么？现在已经不漏了，大家是根据这个点一的怎么样位置？是不是来确定呢？那现在已经不漏了，那接下来你看一下这个数量关系上有没有大家需要在排除一下的地方啊？有几啊？我听到有同学说有重合的来这里边，相当于我们最后还要再来根据题意写一句话中怎么样？综上所述，那首先的话我们来看一下图一的情况，有没有重复的，有没有好角一是不是 360 度减去角 EAB 减去角ECD？好，那接下来图 2 的情况有没有重复的？有没有数量关系是重复的。

说话人 2
没有。

说话人 1
哪一个图 2 和图几？没有哎，图 2 和怎么样了？图6。那么我们在做题的时候，这里边我们会发现角一等于角 ECD 减角EAB。好，那接下来请注意了，图 3 有没有重复的？有。图 3 和谁重呢？诶，图4。那这里边是角一等于什么？角 BAE 减去角ECD，那接下来最后角 5 有没有图 5 有没有重叠呢？没有。没有。那这里边就是角一等于角 EAB 加角 e a C 加角 ECB 是不？这样的东西。好，那接下来这里边整理完整了没？好，那接下来给大家两分钟的时间做一下整理，在学案上做一下整理。

说话人 1
那在这个过程里面大家注意一下，就是我们问题出现不确定性的时候，它有可能要分类，但一旦分类的话，要根据题目的这种问题来寻找这种分类的标准，一定要做到不重也怎么样了不漏。

说话人 1
大家在自己的学案上整理一下，整理完的同学思考一下，学完这节课你有哪一些感悟？一会儿可以举手发言，可以调好话筒。

说话人 1
好，那接下来的话有哪位同学可以谈一下你在这一节课的一些感悟啊？可以来。

说话人 7
嗯，我的反思和感悟就是思考问题，我们是要多考虑这个问题的，每个方面，尽量多考虑它的各个方面的问题，考试的方面多了就能尽量做到不重复、不漏不漏，那些。

说话人 3
特殊情况。

说话人 1
不重不漏。对，那这里边要怎样确定好不重不漏？好，来，这位同学你来说一下你的想法。

说话人 8
嗯，我认为就是。嗯，就例如我们一开始说的那题，日落的那一题，就是我们在分类讨论的时候，因为日落就是大家都知道一定是 012 这三种情况，但是当真正我们要分类的时候，我们不一定是我们不能得出结论再进行分类，我们先把所有的情况都给总结出来再进行分类，那样才能做到不漏。

说话人 1
诶，也就是说我们这里边虽然要分类，但是它是有一定的标准的，根据问题的一定标准做到不重不漏，是这个意思吗？好，非常好，请坐，还有没有其他的同学来补充一下？好，有两位同学举手，我们这位同学来。

说话人 9
嗯，根据这一刻我们也知道，就是我们这一刻上课就是真实情境，所以说数学有的时候可以反映到现实中，可以知道就是现实中出现一些问题，我们也可以用数学的思维去解答，然后我们可能就是有的时候思维也需要更发散一点，这样子才能把题目答得更加。

说话人 3
完善。

说话人 1
诶，非常好，那接下来请问我们数学的问题就一定要分类吗？有没有同学。

说话人 3
来请。

说话人 2
其实数学的问题也不一定要分类，只是解决数学问题的一个方法。嗯，解决数学问题方法还有很多，就是什么样。

说话人 1
的问题可能要分类。

说话人 2
就是在那个可能性比较多的时候，或者是说题目描述的不够确定，在这种时候就要用到分类。

说话人 1
诶，非常好，对吧？非常好，请坐。那这一节课的话，其实我们在学习的时候要意识到实际情境中是可以抽象出数学问题的。然后当问题中有不确定因素的时候，像这位同学说的，它有可能要分类，有可能不需要分类，但如果你在分类的时候，一定要根据问题去确定分类标准做到什么样，做到不重不漏。好，这节课感谢大家的参与，剩下的时间交给李老师，谢谢大家。

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